Против течения
Могут ли реки иногда течь против своего обычного течения, то есть из мест более низких в более высокие? Не торопитесь отвечать отрицательно, подумайте.
- В Карело-Финской ССР есть река Шуя, впадающая в Онежское озеро, а у неё есть приток Шуя, вытекающий из Укш–озера. На дне Укш–озера бьёт много ключей, периодически усиливающихся и ослабевающих. При ослаблении деятельности ключей, что чаще всего происходит зимой, уровень Укш–озера понижается, и тогда вода из Шуи устремляется в озеро в течение одной-двух недель. Когда деятельность ключей усиливается, уровень озера повышается, и вода из озера течёт в Шую. Поворот вод Шуи из озера, если это случается зимой, сопровождается страшным гулом, напоминающим раскаты грома или пушечные выстрелы. Лёд на реке в это время синеет, трескается и тает. Река посреди зимы вскрывается, и из неё поднимается пар. Не кажется ли вам это удивительным: река, текущая так далеко на севере, вскрывается зимой? Это происходит оттого, что ключевая вода зимой теплее озёрной. Попадая в холодную воду озера, она и производит такие разрушения.
 |
| Автор: Semenov.m7 - собственная работа, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=27649541 |
- На юго-западе Украины есть озеро Лиман–Ялнук, связанное двумя протоками с озером Кугурмут. А из Кугурмута вытекает сеть речек, текущих в Дунай. Во время половодья, когда уровень Дуная становится выше, чем уровень в озёрах, вода из Дуная течёт в них.
- А вот Западный Малым, левый приток Дона, иногда течёт вспять по другой причине: равнинный характер местности благоприятствует его медленному течению, поэтому при сильном встречном ветре река начинает течь в обратном направлении.
Невероятное путешествие
Город находится между двух рек. Как получилось, что начав водный поход сплавляясь по одной из них и никогда не идя против течения, мы снова вернулись в тот-же город только через несколько дней путешествия?
Это возможно, если реки текут в противоположных направлениях и та река, по которой мы начали сплавляться, впадает во вторую выше по течению её реки. Например, первая река течёт на север, а вторая — на юг. Именно в этом случае мы поплывём по течению первой реки до места её впадения во вторую (севернее), и уже теперь по второй продолжим сплавляться (на юг), фактически возвращаясь в точку начала путешествия.
Это возможно, если реки текут в противоположных направлениях и та река, по которой мы начали сплавляться, впадает во вторую выше по течению её реки. Например, первая река течёт на север, а вторая — на юг. Именно в этом случае мы поплывём по течению первой реки до места её впадения во вторую (севернее), и уже теперь по второй продолжим сплавляться (на юг), фактически возвращаясь в точку начала путешествия.
В дополнение, длительности путешествия может добавить извилистость речных русел, когда смещение на десятки километров по условной прямой может превратиться в сто или больше километров реально пройдённого расстояния.
Глобус и расстояния
Глобус наиболее корректно отражает географическое положение и форму объектов на нашей планете. Как его надо использовать чтобы определить самым простым и быстрым способом какой город из некоторого списка находится ближе всего к Вашему родному городу? Дальше всего?
Заранее можно сказать что попытка вычислить координаты городов (широту и долготу) и затем начать высчитывать расстояния между ними используя формулы сферической геометрии 100% корректно с точки зрения математики, но уж точно не просто и быстро. Этот вариант решения отражает логическую цепочку взрослого образованного человека
Глобус -> География -> Координаты -> Математика,
в то время как древний человек или ребёнок попросит кусок нитки или тонкой верёвки и закрепит один её конец на глобусе там, где находится Ваш родной город. А затем, сохраняя натяжение нити, будет отмечать длины отрезков до городов из списка. А так как нам нужен только минимум и максимум, достаточно сохранять только две риски и имени городов: наименьшего и наибольшего текущего варианта. При нахождении лучшего варианта для минимуму или максимума, соответствующую риску смещают и записывают название нового города. Таким образом отбор вариантов мы сможем производить немедленно для уточнения обоих интересующих нас вариантов. Проще некуда и никаких лишних действий — значит быстро меряем и обрабатываем данные.
Мыс Доброй Надежды
Многие из вас, читая книги о путешествиях и географических открытиях, несомненно, встречали множество раз такое выражение: «Огибал мыс Доброй Надежды...». И если вы спросите у кого-либо из окружающих, где находится мыс Доброй Надежды, то вам наверняка ответят то же самое: на южной оконечности Африки! Его огибают, когда из Атлантики плывут в Индийский океан. Постарайтесь наметить на этой маленькой карте-схеме совершенно точно то место, на котором, по вашему мнению, должна красоваться надпись: «Мыс Доброй Надежды».
Из учебников географии вы хорошо помните, что этот мыс находится на южной оконечности Африки. Эта задача построена на простом факте, что большинство людей привыкло пользоваться картами мелкого масштаба, на которых детали земной поверхности получаются с искажениями, очень приблизительно. Вы тысячи раз видели Африку на таких картах, где вся она занимает пространство с ладонь, а её южная оконечность, с интересующим пас мысом, мало отличается по величине от ногтя большого пальца. На таких картах оконечность представляется довольно острым, свисающим в океан зубцом, около которого маячит название «Мыс Доброй Надежды». Кажется вполне естественным, что именно его-то и надо огибать, что именно он и является его крайней точкой.
 |
| Схематическая карта |
Взгляните, однако, на карту тех же мест, но более или менее подробную, и вы поймёте, что «обогнуть мыс Доброй Надежды» столь же мало равняется выражению «перейти из Атлантики в Индийский океан». Оказывается, мыс этот лежит вовсе не на южной оконечности Африки, а на её юго-западном берегу. От подлинной «оконечности» материка, мыса Игольного, его отделяет ещё обширный залив Фолс и мыс Ханглим.
 |
| Детализация карты |
Очевидно, что наше неправильное представление о его положении, как и самое выражение «обогнуть мыс Доброй Надежды» осталось нам в наследство с времён неточных морских карт и любви моряков к красивым и загадочным названиям...
Северный полюс планеты действительно обладает такими неожиданными свойствами как отсутствие времени и возможность задействовать единственное направление — южное. Но суть состоит в том, что этими свойствами обладает точка как абстрактный безразмерный объект. Поэтому даже носки ботинок человека, стоящего на полюсе, не говоря уже о стоящем рядом уже не находятся тем, поэтому могут чувствовать северный ветер. Математически достаточно сместиться из северного полюса на любое бесконечно малое расстояние в любом направлении чтобы эти абстрактные характеристики перестали действовать. Этот вопрос должен напомнить о том, что свойства точки как геометрической абстракции могут быть непереносим на реальный объект, даже сколь угодно малый. Поэтому делая допущения, необходимо убедиться в их применимости.
Точка и размер
Говорят, что человек, находящийся на северном полюсе, будет наблюдать только ветры, дующие с юга. В самом деле, раз полюс — самая северная точка земли, значит, откуда бы ни дул ветер, он будет дуть из более южных частей земного шара и, следовательно, окажется южным. Ответьте тогда на такой вопрос: на какое расстояние надо удалиться от северного полюса, чтобы почувствовать дуновение северного ветра?Северный полюс планеты действительно обладает такими неожиданными свойствами как отсутствие времени и возможность задействовать единственное направление — южное. Но суть состоит в том, что этими свойствами обладает точка как абстрактный безразмерный объект. Поэтому даже носки ботинок человека, стоящего на полюсе, не говоря уже о стоящем рядом уже не находятся тем, поэтому могут чувствовать северный ветер. Математически достаточно сместиться из северного полюса на любое бесконечно малое расстояние в любом направлении чтобы эти абстрактные характеристики перестали действовать. Этот вопрос должен напомнить о том, что свойства точки как геометрической абстракции могут быть непереносим на реальный объект, даже сколь угодно малый. Поэтому делая допущения, необходимо убедиться в их применимости.
Вредная симметрия
Считается, что есть веская причина, по которой природа создала птичьи яйца именно такими: один конец тупее другого. Что это за причина? |
| Птичьи гнёзда |
Сферические и овальные яйца катились бы по прямой. Асимметричные же яйца, у которых один конец тупее, а другой острее, при скатывании стремятся катиться по кругу. Если яйцо лежит на краю обрыва или в другом ненадёжном месте, стремление катиться по кругу означает, что приблизительно половина выпавших из гнезда яиц покатится к стенке, а не к обрыву. То есть такая форма яиц это фактически неявное приспособление к выживанию — эволюционное преимущество.
Тайлер это собака и слышал он звук собачьего свистка из ближайшего парка.
Как правило, на этот вопрос легкомысленно отвечают: обойду земной шар и приду на то же место, откуда вышел. Это, разумеется, неверно.
Северо-восток — точка горизонта, которая на 45° восточнее севера и на 45° севернее востока. Идти на северо-восток — значит идти все время под углом 45° к меридианам и параллелям, с каждым шагом увеличивая свою северную широту и восточную долготу. Долгота неисчерпаема: как далеко на восток ни была бы данная точка, всегда найдётся точка ещё восточнее. Этого нельзя сказать о широте: если с каждым шагом увеличивать свою северную широту, то в конце концов она будет полностью исчерпана, то есть мы окажемся на Северном полюсе, где широта максимальна и равна 90°. Попав на Северный полюс, мы уже не сможем продолжать движение на северо-восток, так как там такого понятия не существует.
Легко сообразить, что если идти на юго-восток (или юго-запад), то мы придём на Южный полюс. И вообще, под каким бы углом мы ни пересекали параллели, мы обязательно придём либо на Северный, либо на Южный полюс, если будем выдерживать этот угол постоянным. И только если идти точно на восток или на запад, то мы ни на тот, ни на другой полюс не попадём, а действительно придём на то место, откуда вышли.
Легко убедиться, что уйдя от северного полюса хоть немного на юг, описываемая траектория превращается в перемещение между параллелями, но конечная точка уже никогда не будет совпадать с исходной. И так будет продолжаться до того момента, когда полёт на юг не приведёт нас к параллели, длина которой (длина окружности) не окажется равной 100 км. В этом случае мы сделаем ровно один полный оборот и вернёмся на нужный меридиан. Гарантируя тем самым возврат в исходную точку. Продолжая сдвигаться на юг, мы будем оказываться на параллелях всё меньшей длины, то есть самолёт может совершить два или более полных оборота по окружности меньшего радиуса. Так формально может продолжаться до тех пор, пока мы не достигнем технического предела самолёта, называемого минимальным радиусом разворота на минимальной разрешённой скорости горизонтального полёта. То есть геометрически можно сдвинуться ещё, получая круги совсем маленького радиуса, на которых надо накрутить кучу полных оборотов, но технически это нереализуемо. Если сдвинуться ещё дальше на юг, то возникнет момент, когда самолёт попадёт точно на южный полюс. Но эта точка обладает интересным свойством. В ней понятия запада и востока просто не существуют, поэтому вторая часть траектории просто не реализуема. То есть такие точки (вся соответствующая параллель южного полушария) решением не являются. Если суммировать предварительный результат, мы будем иметь не одну и вовсе не две параллели вылетая с которых попадаем на «внутренний» круг длина окружности которого делит 100 нацело. Совершив необходимое количество полных оборотов по «малому» кругу, вернёмся на исходный меридиан и затем возвратимся в исходную точку.
Однако если сдвинуться ещё южнее (ещё ближе к южному полюсу), то мы пролетим через него и вновь окажемся на некоторой параллели, по которой и начнём сдвигаться. Длина параллели соответствует длине окружности определённого радиуса, и центр этой окружности снова находится на южном полюсе. Поэтому необходимым условием возврата в начальную точку опять будет совершение одного или несколько полных оборотов, то есть чисто геометрически мы имеем уже описанное выше решение. В котором снова надо помнить о минимальном технически допустимом радиусе разворота. Поскольку теперь мы не уменьшаем «внутренний» радиус, а увеличиваем, то количество возможных полных оборотов теперь будет убывающей до единицы последовательностью, фактически продолжая ряд допустимых параллелей.
Длинные, лёгкие, как пух, волокна хлопка служат для семечка хлопчатника своеобразным парашютом. Ветер, подхватывая эти волокна с сидящим на конце семенем, разносит их далеко вокруг.
При помощи этого примера мы хотим сказать, что шаблонное и устоявшееся использование объекта, процесса и т.п. часто мешает вспомнить о более редких, или вообще изначальных формах использования, скрывая целый ряд возможных вариантов для при решении задач.
Ближе всех к центру земли находились люди, побывавшие на Северном полюсе. Это утверждение основано на том, что полярный радиус нашей планеты меньше экваториального на 21.5 километра, следовательно, меньше всякого радиуса, проведённого из центра земли к любой другой точке её поверхности. Южный полюс удалён от центра земли примерно на 3 километра больше, чем Северный, ибо находится на высоком плоскогорье. В то время как северный — на уровне моря плюс пару метров на толщину льда.
Эта задача снова качается разницы между упрощённой моделью объекта — планеты Земля в виде сферы большого радиуса и её уточнённой формы — эллипсоида, или хотя бы «сплющенной сферы».
Звезды по представлениям древних, считались прикреплёнными к твёрдому небу, вращающемуся вокруг неподвижной земли (центра мира). Но, помимо звёзд, как бы неподвижных по отношению друг к другу, ряд светил — солнце, луна, планеты — меняли своё положение на фоне неподвижных звёзд. Суточное и годовое движение солнца, а также планет обусловлено движениями земли (вращение вокруг оси и вокруг солнца), которых мы не можем заметить, так как сами на ней находимся.
С древних времён люди подметили эти перемещения светил, но, не умея правильно объяснить это движение, они придумали ряд «хрустальных небес» — для каждого светила было своё небо. За этими небесами находилось седьмое небо, небо неподвижных звёзд. Очевидно, попасть на седьмое небо значило в представлении древних приблизиться к звёздам. Отсюда и пошла поговорка о «седьмом небе».
В нашем случае это образное выражение уже играет роль метафоры, то есть служит для проявления не столько прямого, сколько вторичного смысла. Поэтому в научном тексте может возникнуть конфликт смыслов и/или подразумеваемых областей знаний. О чём мы говорим: о духе, о мироздании, об истории, об астрономии, о периодических и/или устойчивых процессах? Или вообще об анализе и синтезе в познании?
Конечно можно предположить что ребёнок был закрыт в далёкой комнате, громко играла музыка или женщина была глухая. Но вряд ли кто подумает, что у этой ситуации имеется и вполне «мирное» объяснение: Машенька ещё пока не родилась, а икание и мамы в животе напоминает простое шевеление плода, никаких звуков наружу не выходит.
Звуковая галлюцинация
Тайлер гулял на улице и ему постоянно казалось что он слышит странный звук. Но сколько он не прислушивался, никак не мог найти источник звука. Плюс, глядя на людей вокруг, он видел по их реакции что никто кроме него этот звук не слышит. Что же происходило?Тайлер это собака и слышал он звук собачьего свистка из ближайшего парка.
 |
| Ультразвуковой собачий свисток |
Путешествие на северо-восток
Если идти всё время на северо-восток, то куда придёшь?Как правило, на этот вопрос легкомысленно отвечают: обойду земной шар и приду на то же место, откуда вышел. Это, разумеется, неверно.
Северо-восток — точка горизонта, которая на 45° восточнее севера и на 45° севернее востока. Идти на северо-восток — значит идти все время под углом 45° к меридианам и параллелям, с каждым шагом увеличивая свою северную широту и восточную долготу. Долгота неисчерпаема: как далеко на восток ни была бы данная точка, всегда найдётся точка ещё восточнее. Этого нельзя сказать о широте: если с каждым шагом увеличивать свою северную широту, то в конце концов она будет полностью исчерпана, то есть мы окажемся на Северном полюсе, где широта максимальна и равна 90°. Попав на Северный полюс, мы уже не сможем продолжать движение на северо-восток, так как там такого понятия не существует.
Легко сообразить, что если идти на юго-восток (или юго-запад), то мы придём на Южный полюс. И вообще, под каким бы углом мы ни пересекали параллели, мы обязательно придём либо на Северный, либо на Южный полюс, если будем выдерживать этот угол постоянным. И только если идти точно на восток или на запад, то мы ни на тот, ни на другой полюс не попадём, а действительно придём на то место, откуда вышли.
Полёты на полюсе
Одна из самых известных задач на сферическую геометрию связана с северным полюсом. Представьте себе задачу: пролететь 100 км. на юг, потом 100 км. на восток и снова 100 км. на север. Если вылететь с северного полюса на юг вдоль произвольного меридиана, мы окажемся на некоторой параллели и полетим вдоль неё, оставаясь на том же расстоянии от полюса. Поэтому повернув на север, мы снова направимся к полюсу, только теперь вдоль другого меридиана. Легко убедиться, что это решение (с движением на запад или восток, разницы нет) верно для любых ненулевых расстояний, лишь бы длины начального и конечного отрезка совпадали. Но возможен ли подобный полёт в других местах на земном шаре и будет ли это решение единственным в плане расположения исходных точек? |
| Самое очевидное и известное решение |
Легко убедиться, что уйдя от северного полюса хоть немного на юг, описываемая траектория превращается в перемещение между параллелями, но конечная точка уже никогда не будет совпадать с исходной. И так будет продолжаться до того момента, когда полёт на юг не приведёт нас к параллели, длина которой (длина окружности) не окажется равной 100 км. В этом случае мы сделаем ровно один полный оборот и вернёмся на нужный меридиан. Гарантируя тем самым возврат в исходную точку. Продолжая сдвигаться на юг, мы будем оказываться на параллелях всё меньшей длины, то есть самолёт может совершить два или более полных оборота по окружности меньшего радиуса. Так формально может продолжаться до тех пор, пока мы не достигнем технического предела самолёта, называемого минимальным радиусом разворота на минимальной разрешённой скорости горизонтального полёта. То есть геометрически можно сдвинуться ещё, получая круги совсем маленького радиуса, на которых надо накрутить кучу полных оборотов, но технически это нереализуемо. Если сдвинуться ещё дальше на юг, то возникнет момент, когда самолёт попадёт точно на южный полюс. Но эта точка обладает интересным свойством. В ней понятия запада и востока просто не существуют, поэтому вторая часть траектории просто не реализуема. То есть такие точки (вся соответствующая параллель южного полушария) решением не являются. Если суммировать предварительный результат, мы будем иметь не одну и вовсе не две параллели вылетая с которых попадаем на «внутренний» круг длина окружности которого делит 100 нацело. Совершив необходимое количество полных оборотов по «малому» кругу, вернёмся на исходный меридиан и затем возвратимся в исходную точку.
Однако если сдвинуться ещё южнее (ещё ближе к южному полюсу), то мы пролетим через него и вновь окажемся на некоторой параллели, по которой и начнём сдвигаться. Длина параллели соответствует длине окружности определённого радиуса, и центр этой окружности снова находится на южном полюсе. Поэтому необходимым условием возврата в начальную точку опять будет совершение одного или несколько полных оборотов, то есть чисто геометрически мы имеем уже описанное выше решение. В котором снова надо помнить о минимальном технически допустимом радиусе разворота. Поскольку теперь мы не уменьшаем «внутренний» радиус, а увеличиваем, то количество возможных полных оборотов теперь будет убывающей до единицы последовательностью, фактически продолжая ряд допустимых параллелей.
 |
| Облёт южного полюса |
В конечном итоге мы получим некоторое счётное число допустимых параллелей (широт южного полушария) которые породят облёт южного полюса по кругу целое количество полных оборотов. При этом в качестве исходной точки можно брать любой меридиан (долготу) на предписанной широте. То есть в глобальном математическом смысле эта задача имеет бесконечное множество допустимых решений.
Мы и природа
Волокнами хлопка для своих нужд человечество пользуется издавна. А для какой цели тонкие шелковистое волокно хлопчатника служит самому растению?
 |
| Посадки хлопка |
При помощи этого примера мы хотим сказать, что шаблонное и устоявшееся использование объекта, процесса и т.п. часто мешает вспомнить о более редких, или вообще изначальных формах использования, скрывая целый ряд возможных вариантов для при решении задач.
Кто находился ближе всех к центру земли?
Если ваша мысль в поисках правильного ответа блуждает в океанических глубинах или опускается на дно глубоких шахт или уникальных скважин, то вы на ложном пути. Человек не погружался в морские глубины более чем Марианская впадина (примерно 10 км.), то и в этом случае он не оказался бы ближе к центру земли, чем те люди, которых мы имеем в виду. Где же они побывали?Ближе всех к центру земли находились люди, побывавшие на Северном полюсе. Это утверждение основано на том, что полярный радиус нашей планеты меньше экваториального на 21.5 километра, следовательно, меньше всякого радиуса, проведённого из центра земли к любой другой точке её поверхности. Южный полюс удалён от центра земли примерно на 3 километра больше, чем Северный, ибо находится на высоком плоскогорье. В то время как северный — на уровне моря плюс пару метров на толщину льда.
 |
| Геоид - истинная форма Земли |
Седьмое небо
Это сравнение встречается достаточно часто, и не только в беллетристике. Так что же оно значит и правильно ли его употребляли авторы?Звезды по представлениям древних, считались прикреплёнными к твёрдому небу, вращающемуся вокруг неподвижной земли (центра мира). Но, помимо звёзд, как бы неподвижных по отношению друг к другу, ряд светил — солнце, луна, планеты — меняли своё положение на фоне неподвижных звёзд. Суточное и годовое движение солнца, а также планет обусловлено движениями земли (вращение вокруг оси и вокруг солнца), которых мы не можем заметить, так как сами на ней находимся.
С древних времён люди подметили эти перемещения светил, но, не умея правильно объяснить это движение, они придумали ряд «хрустальных небес» — для каждого светила было своё небо. За этими небесами находилось седьмое небо, небо неподвижных звёзд. Очевидно, попасть на седьмое небо значило в представлении древних приблизиться к звёздам. Отсюда и пошла поговорка о «седьмом небе».
В нашем случае это образное выражение уже играет роль метафоры, то есть служит для проявления не столько прямого, сколько вторичного смысла. Поэтому в научном тексте может возникнуть конфликт смыслов и/или подразумеваемых областей знаний. О чём мы говорим: о духе, о мироздании, об истории, об астрономии, о периодических и/или устойчивых процессах? Или вообще об анализе и синтезе в познании?
 |
| Гармония небесных сфер |
Загадочная икота
Машенька громко икала уже пять минут, а её мама всё не обращала на это внимания. Неужели у Машеньки такая невнимательная мама?Конечно можно предположить что ребёнок был закрыт в далёкой комнате, громко играла музыка или женщина была глухая. Но вряд ли кто подумает, что у этой ситуации имеется и вполне «мирное» объяснение: Машенька ещё пока не родилась, а икание и мамы в животе напоминает простое шевеление плода, никаких звуков наружу не выходит.
Комментарии
Отправить комментарий