Константа, аксиома и постулат (Часть 1)

Евклид

Введение

Одним из важных моментов в образовании является использования одного языка общения между учителем и учениками. Понятно, что в процессе изучения многих предметов словарь этого языка расширяется, но редко можно увидеть, что учитель подробно рассказывает о значении термина. Чаще всего это связано с тем, что он сам интерпретирует его определённым образом, но он сам стал жертвой того-же подхода и вкладываемый им смысл может отличаться от современного толкования термина как в естественных, так и в гуманитарных науках.

В результате, типичный современный ученик, который не будет уточнять значения слов если считает их понятными для себя страдает вдвойне: 1) он не знаком с современной трактовкой и 2) потерял возможность выполнить задание по поиску, анализу и компиляции собранной информации. Почему-то подобные задания считаются слишком простыми и поэтому – бессмысленными. Хотя именно они являются основой обучения информационному поиску, анализу и обработки информации.

Как преподаватели работающие в университетах, мы постоянно сталкиваемся с тем, что дети не способны к самостоятельному поиску (не говоря об анализе) информации и прочему. Поэтому громадное количество времени отводимое в учебных программах на самостоятельную работу студентов просто пропадает или оказывается заполнено решением задач. Отторжения вызывают даже задания по простому поиску и прочтению информации из нескольких источников с целью дать цельное представление о прочитанном на уроке. Личное общение со студентами выявляет не просто неумение, а откровенный страх.

В этой связи мы используем эту короткую публикацию как пример такой работы, с тем чтобы учитель повторил наш результат самостоятельно и подумал, как в интересной форме предложить такое задание ученикам. Из-за того, что в основе ответа будут лежать текстовое или текстово–графическое представление (возможна дополнительная практика по подготовке того, что в современном языке мы называем презентацией на компьютере), в качестве краткого введения поговорим о тексте как повествовании, или нарративах, как их предпочитают называть сейчас в целом ряде гуманитарных наук.

Определение и современная трактовка терминов факт и константа

Понятие факта мы, современные люди используем широко и постоянно. Начиная с повседневного общения и кончая наукой. Причём рассматриваем его как нечто нейтральное, но больше склоняемся к естественно-научному. По житейски понимая факт как действительное событие, явление, то, что произошло в на самом деле. При этом не думая о том, что это слово пришло из латинского языка – factum, и в древних письменных источниках чаще всего употреблялось в трактатах о государстве и юриспруденции, то есть в гуманитарных науках. В современное время широкое использование слова факт возникло в языках латинской группы в начале 19-го века, но опять в юридических публикациях. Оттуда постепенно вошло в другие европейские языки до середины 19-го века, но тоже поначалу использовалось в гуманитарных и общих текстах книг и газет. И лишь потом постепенно стало общеупотребительным как в науке, так и жизни вообще.

Тем не менее простая трактовка слова факт ассоциируется с чем-то однозначным и жёстко определённым, хотя жизнь и научное познание нам неоднократно показывали, что многое относительно. В физике это принцип относительности Эйнштейна, который говорит о том (в частности), что чем ближе скорость движения к скорости света, тем медленнее течёт время вне движущегося объекта. Но в остальном мы не сомневаемся, что время течёт с одинаковой скоростью и вся наша жизнь и материальные объекты сконструированы и построены исходя из этого факта.

Или другой, куда более грустный пример: большинство людей не подвергают сомнению тот факт, что человеческая жизнь бесценна, особенно когда это относится к себе любимому. Но в ситуации с террористом и ребёнком заложником, ­что лучше, убить ребёнка сейчас и не допустить смерти ста человек от рук сбежавшего террориста потом? Или спасти одного ребёнка сейчас с риском смерти куда большего количества людей, возможно тех-же детей, ведь это только возможно и случиться позже?

Так что факт – фактом, а его понимание и трактовка относительны. Это противоречие было замечено, и подвергнутое осмыслению и анализу привело к созданию определения факта как

• синоним понятий «истина», «событие», «результат»; нечто реальное в противоположность вымышленному;

• конкретное, единичное в отличие от абстрактного и общего;

• данное, являющееся материалом для какого-нибудь заключения, вывода или служащее проверкой предположения, теории. Изложив факты, автор переходит к их толкованию;

• в философии науки — особого рода предложения, фиксирующие эмпирическое знание. Как форма эмпирического знания факты противопоставляется теории или гипотезе. Нет никаких «голых», самих по себе существующих фактов, которые нужно только «открыть». Факт создается в процессе познавательной деятельности и именно теоретические представления задают концептуальную основу формирования факта: выделяют изучаемый аспект реальности, задают язык, служащий для описания фактов, детерминируют средства и методы экспериментального исследования. С другой стороны, полученные в результате эксперимента или наблюдения факты зависят от свойств изучаемой реальности и от используемой экспериментальной техники, поэтому они относительно независимы от данной теории.

Для нас особо важны следующие моменты: факты сами по себе не существуют; являются результатом (пусть и неявной) эмпирической деятельности и зависят от используемой техники; формулируются средствами некоего языка; только относительно независимы от теории хотя и используются для её толкования.

Учитель сам должен осознать эти особенности, меньше полагаясь на преподносимые ему факты, и научить принципу «разумной осторожности» по отношению к фактам своих учеников.

В случае с термином константа изначально мы имеем понятие, которое (пожалуй у всех) ассоциируется изначально с естественными науками, хотя на самом деле его можно использовать везде. Для этого нам понадобится более общее определение. Итак, константа это:

Такой из объектов в некоторой теории, значение которого в рамках этой теории (или, иногда, её части) считается всегда одним и тем же, не подвержен изменениям и остаётся неизменным при всех действиях с ним.

Определение и современная трактовка терминов аксиома и постулат

Долгое время термин аксиома понимался не просто как отправной пункт доказательств, но и как истинное положение, не нуждающееся в особом доказательстве в силу его самоочевидности, наглядности, ясности и тому подобное. Переосмысление проблемы обоснования аксиом изменило и содержание самого термина. В первом приближении аксиомы всё ещё остаются самоочевидными положениями и общеизвестными и неоспоримыми истинами. В том случае когда они представляют положения какого-либо учения или направления в искусстве, аксиомы могут быть представлены в краткой афористической форме, а не сухих высказываний.

Тем не менее принцип относительности сказывается и на понимании и работе с аксиомами:

Аксиома — это исходное, принимаемое без доказательства положение какой-либо теории, лежащее в основе доказательств других её положений. Аксиомы являются не исходным началом познания, а скорее его промежуточным результатом. Они обосновываются не сами по себе, а в качестве необходимых составных элементов теории. Подтверждение последней есть одновременно и подтверждение её аксиом.

Термин постулат часто воспринимается как синоним аксиомы, только когда говорят о религии и философии, в то время как об аксиомах говорят в естественных науках. Так сложилось исторически, но это делает их синонимами, во-первых, а во-вторых их разведение по гуманитарным и естественным наукам ничем кроме обычая не оправдано. Тем не менее это культурное наследие наложило свой отпечаток на определение и трактовку термина постулат.

Это принцип (положение, суждение, утверждение, предположение) который устанавливают или принимают в рамках какой-либо теории в силу его очевидности не имея возможности его доказать или его нелогичности. В таком качестве постулат играет роль нелогичной аксиомы в рамках теории (такое употребление термина постулат сложилось в 17 веке). В тоже время данное требование или предположение является реально необходимым, и хотя не нуждается в строгом доказательстве, но должно быть сделано веско и обоснованно (правдоподобно) на основе фактов или исходя из систематических или практических объяснений. В качестве обоснования также может быть использовано понятие вероятности или другое необходимое и известное положение.

Для аксиом и постулатов можно дать задачу относительно простую по форме, когда по высказыванию (одно предложение или короткий фрагмент текста) ученики должны выяснить, чем оно является для них: аксиомой или постулатом, объяснить это. Даже в том случае, если это уже было когда-то сделано ранее, они должны аргументировать своё согласие или несогласие. Учитель собирает объяснения и аргументы за и против и выносит на краткую дискуссию в классе. Если мнения разные, его роль больше как модератора. А если одинаковое, учитель должен сыграть роль адвоката дьявола, подвергая аргументы сомнению или предлагая контрпримеры, реальные или выдуманные.

Сложным в этом является не сама задача или последующая дискуссия: сложным является отбор высказываний, ведь они должны быть понятными и значимыми, но не слишком заумными.

Часть 2