Первый закон противодействия Фудда
Толкните что-нибудь тяжёлое, и оно опрокинется.
Ненавистный барометр
Преподаватель университета обратился к сэру Эрнесту Резерфорду, президенту Королевской Академии и лауреату Нобелевской премии по физике за помощью. Он собирался поставить самую низкую оценку по физике одному из своих студентов, в то время как тот утверждал, что заслуживает высшего балла. Оба — преподаватель и студент — согласились положиться на суждение третьего лица, незаинтересованного арбитра. Выбор пал на Резерфорда. Экзаменационный вопрос гласил: «Объясните, каким образом можно измерить высоту здания с помощью барометра?»
Ответ студента был таким: «Нужно подняться с барометром на крышу здания, спустить барометр вниз на длинной верёвке, а затем втянуть его обратно и измерить длину верёвки, которая и покажет точную высоту здания».
Случай был и впрямь сложный, так как ответ был абсолютно полным и верным! С другой стороны, экзамен был по физике, а ответ имел мало общего с применением знаний в этой области.
Резерфорд предложил студенту попытаться ответить ещё раз. Дав ему шесть минут на подготовку, он предупредил его, что ответ должен демонстрировать знание физических законов. По истечении пяти минут студент так и не написал ничего в экзаменационном листе. Резерфорд спросил его, сдаётся ли он, но тот заявил, что у него есть несколько решений проблемы, и он просто выбирает лучшее.
Заинтересовавшись, Резерфорд попросил молодого человека приступить к ответу, не дожидаясь истечения отведённого срока. Новый ответ на вопрос гласил: «Поднимитесь с барометром на крышу и бросьте его вниз, замеряя время падения. Затем, используя формулу, вычислите высоту здания».
Тут Резерфорд спросил своего коллегу преподавателя, доволен ли он этим ответом. Тот, наконец, сдался, признав ответ удовлетворительным. Однако студент упоминал, что знает несколько ответов, и его попросили открыть их.
— Есть несколько способов измерить высоту здания с помощью барометра, — начал студент. — Например, можно выйти на улицу в солнечный день и измерить высоту барометра и его тени, а также измерить длину тени здания. Затем, решив несложную пропорцию, определить высоту самого здания.
— Неплохо, — сказал Резерфорд. — Есть и другие способы?
— Да. Есть очень простой способ, который, уверен, вам понравится. Вы берёте барометр в руки и поднимаетесь по лестнице, прикладывая барометр к стене и делая отметки. Сосчитав количество этих отметок и умножив его на размер барометра, вы получите высоту здания. Вполне очевидный метод.
— Если вы хотите более сложный способ, — продолжал он, — то привяжите к барометру шнурок и, раскачивая его, как маятник, определите величину гравитации у основания здания и на его крыше. Из разницы между этими величинами, в принципе, можно вычислить высоту здания. В этом же случае, привязав к барометру шнурок, вы можете подняться с вашим маятником на крышу и, раскачивая его, вычислить высоту здания по периоду прецессии.
— Наконец, — заключил он, — среди множества прочих способов решения данной проблемы лучшим, пожалуй, является такой: возьмите барометр с собой, найдите управляющего и скажите ему: «Господин управляющий, у меня есть замечательный барометр. Он ваш, если вы скажете мне высоту этого здания».
Тут Резерфорд спросил студента, неужели он действительно не знал общепринятого решения этой задачи. Тот признался, что знал, но сказал при этом, что сыт по горло школой и колледжем, где учителя навязывают ученикам свой способ мышления.
 |
| Студент этот был Нильс Бор (1885 – 1962), датский физик, лауреат Нобелевской премии 1922 г. |
Трение и износ
 |
| Внутренняя поверхность цилиндра ДВС |
Внимательный осмотр достаточно долго прослужившего двигателя внутреннего сгорания показывает, что наибольший износ стенок его цилиндров сосредоточен в местах, где происходит остановка и изменение направления движения поршня на противоположное. Казалось бы, этот факт противоречит «здравому смыслу», согласно которому износ должен быть особенно велик в тех местах, где скорость движения поршня максимальна. Ведь силы жидкого трения прямо пропорциональны величине скорости или даже (при больших скоростях) ее квадрату. В чём состоит истинная причина повышенного износа?
В верхней и нижней мертвых точках поршень работающего двигателя на очень короткое время останавливается, меняя направление движения. В эти моменты времени масло выдавливается из промежутка между поршнем и стенками цилиндра, и некоторое время после этого движение происходит почти «в сухую», пока поршень не попадет на смазанную поверхность. Естественно, что износ сухих поверхностей значительно больше, чем смазанных.
Подсветка на луне
 |
| Станция Луна-16 |
При проектировании станции «Луна-16» инженеры искали лампочку для подсветки поверхности Луны. Нашли четыре типа ламп с нужными характеристиками, но вот беда: ни одна из них не выдерживала расчётных механических нагрузок. Самое слабое место — крепление баллона с цоколем. Инженеры переживали, что в этом месте и будет проблема: баллон может разрушиться или лампа просто разгерметизируется. С этой проблемой и подошли к генеральному конструктору Георгию Бабакину. Тому нужно было несколько секунд, чтобы справиться со стереотипами и принять верное решение. Каким оно было?
Во время торможения вагона тело пассажира, сохраняя прежнюю скорость, наклоняется вперед. Стремясь воспрепятствовать падению, человек инстинктивно напрягает мускулы ног. При остановке пассажир не успевает сразу же расслабить мышцы, и они толкают его назад. Такую же роль, как и мышцы человека, играют рессоры экипажа. При экстренном торможении мускулы человека не успевают приспособиться к обстановке, и он наклоняется вперед в полном соответствии с законом инерции.
Мы от души смеемся, читая рассказ, как барон Мюнхгаузен вытащил себя вместе с лошадью из болота за волосы. Но разве примерно не так поступает велосипедист, желая въехать на тротуар? Ведь в тот момент, когда переднее колесо велосипеда подходит к кромке тротуара, он подтягивает руль к себе. При этом передняя часть велосипеда приподнимается, и он без толчка въезжает с проезжей части улицы на тротуар. Почему же то, что не могло удасться Мюнхгаузену, с успехом выполняет велосипедист?
Между Мюнхгаузеном и велосипедистом существует большая разница. Если верить рассказу, Мюнхгаузену «удалось» собственными усилиями (их можно назвать внутренними силами) поднять центр тяжести системы всадник — лошадь над поверхностью земли. Это противоречит физическим законам и поэтому невозможно. Велосипедист же, подтягивая руль на себя и приподнимая его над поверхностью земли, одновременно притягивает себя к рулю и приближается к земле. При этом центр тяжести системы велосипед — человек остается на прежней высоте.
Это место — планета Венера, где сутки длиннее, чем год. Венера совершает оборот вокруг Солнца за 225 земных суток, а оборот вокруг собственной оси за 243 земных суток. Впрочем, едва ли многим людям понравилось бы пребывание на Венере хоть в течение суток, хоть в течение года: средняя температура там составляет 460˚С, а давление достигает 94-х атмосфер. Кроме того, эту планету окутывают плотные облака серной кислоты.
С одной стороны постановка задачи кажется не более чем казусом, однако она напоминает что многие привычные единицы измерения вовсе не абсолютны, они привязаны к характеристикам конретных объектов или параметров их «функционирования». Но оценить их количественно получится только в сравнении с некоторым эталоном.
Океанский пароход отправляется из Санкт–Перебурга через Гибралтар в Одессу. Ввиду ожидающихся в Бискайском заливе штормов строго запрещено перегружать пароход. Между тем капитан разрешил продолжать погрузку, хотя ватерлиния (линия на корпусе судна, отмечающая допустимую глубину погружения) уже скрылась под водой. Что это: лихачество или точный расчёт?
В Санкт–Перебуржском порту вода пресная (в этом виновата полноводная Нева и мелководная Балтика). Удельный вес ее можно принять за единицу. В Бискайском заливе вода соленая, удельный вес — около 1.03. В соответствии с законом Архимеда в Бискайском заливе по сравнению с Санкт–Перебургом корабль тех же размеров может быть на 3% тяжелее при той же осадке. А если полезный груз составляет только половину всего веса корабля, то 3% от веса всего корабля составляют 6% полезного груза. После того как корабль в Санкт–Перебурге нагружен до ватерлинии, можно прибавить еще 6% груза (считаем уже размещенный груз за 100% ).
Это одна из задач на которую элементарно дать практический ответ побывав хоть раз в соответствующем лесу — они шумят по разном. Куда труднее оказывается объяснить почему и описать соответствующие звуки.
Шум ветра в лесу меняется в зависимости от породы деревьев. Иголки на соснах и елях разбивают ветер на множество близких, сильно завихрённых потоков. При этом получается свистящий звук, имеющий очень высокий тон. В лиственном лесу постоянно стоит шум, потому что широкая поверхность листьев разбивает ветер на небольшие «гладкие» струйки. Плюс, листья, дрожа, трутся друг о друга, шелестят. Весной, когда листья молодые и нежные, шелест их мягок; грубеет он осенью, когда листья становятся более жёсткими.
Эта задача интересна тем, что можно сгенерировать самые разные идеи, но для проверки их исполнимости явно потребуется немало времени и средств. Очевидно только одно — любое из них в конце концов потребует дополнительных сведений о вредителях. В частности, личинка жука-зерновки по плотности такая же, как само зерно. Никаких выделений наружу зёрнышка она не делает — просто грызёт себе зерно, пока не выест его изнутри, оставляя только оболочку. В одном зерне может быть и несколько зерновок. Решение было найдено гениальное: когда зерновка грызёт зерно, её ротовой аппарат издаёт хруст. Берём звукоизолированный «стакан», на дно засыпаем порцию зёрен и опускаем туда чувствительный микрофон. Громче «хор» — больше вредителей. Сигнал от микрофона через усилитель можно сразу вывести на прибор, стрелка которого проградуирована в количестве зерновок.
Казалось бы, полный тупик. Ну не может же быть, чтобы что-то было одновременно и узким, и широким! Тем не менее, для знакомых с «практической» физикой очевидно, что устойчивость определяется внешней шириной обводов, поэтому располагая параллельно несколько сравнительно узких корпусов (иногда на значительном взаимном удалении и необязательно всех одинаковых), мы получаем решение задачи в виде катамаранов, тримаранов и так далее.
Термостат, который контролировал температуру всего дома, включая и выключая центральное отопление, находился очень близко к камину. Когда воздух около камина и термостата нагревался, термостат выключал центральное отопление, даже если в остальных частях дома было холодно.
В поезде много вагонов, поэтому он имеет достаточно большую длину. Если считать временем попадания на вокзал момент пересечения края перрона, то друг, находящийся ближе к голове состава формально оказывается на вокзале раньше. А из-за очень низкой скорости движения состава на вокзале, друг, находящийся ближе к хвосту поезда, формально приедет на вокзал чуть позже.
Ответ на этот вопрос мы найдём не в глубинах мироздания, а на поверхности земного шара. Самым холодным веществом природы является жидкий гелий. Его температура около -273°. Более холодного вещества нет и не может быть нигде в мире. Если бы возможно было поместить термометр в межзвёздном пространстве вселенной, он показал бы там температуру на несколько градусов выше, чем -273°, так как был бы согрет лучами многочисленных, хотя и весьма удаленных от него звезд.
Из физики известно, что так называемый абсолютный нуль температуры, ниже которого она опускаться не может, это -273.1°С. Ожидать сколько-нибудь заметных изменений этого рекорда природы не приходится.
Обычно с ходу отвечают: «Приблизительно в 10 раз». А теперь проделайте точные вычисления, и вы увидите, что не в 10, а в 100 раз!
«Ну и пусть себе ломается. На Луне – вакуум и никакой необходимости в баллоне там нет!»Надо сказать, что в рамках формальных физико-технических условий для длительного функционирования спирали нагревания или стержней конструктор прав. Однако рассматривая задачу в комплексе, одна нерешённая потенциальная проблема осталась: лунная пыль, которая может попадать в зону излучателя при движении аппарата. То есть для долгой службы «внутренность» лампы надо-таки защищать, но уже просто от проникновения пылевых частиц, что осуществить с сохранением механической прочности гораздо проще.
«Вопреки» закону инерции
Первый закон механики может быть сформулирован следующим образом: всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока воздействие других тел не заставит его изменить это состояние. Почему же в таком случае мы часто наблюдаем, как пассажиры, стоящие в вагоне подходящей к станции электрички, наклоняются в момент остановки не вперед, как того требует закон инерции, а в противоположную сторону?Во время торможения вагона тело пассажира, сохраняя прежнюю скорость, наклоняется вперед. Стремясь воспрепятствовать падению, человек инстинктивно напрягает мускулы ног. При остановке пассажир не успевает сразу же расслабить мышцы, и они толкают его назад. Такую же роль, как и мышцы человека, играют рессоры экипажа. При экстренном торможении мускулы человека не успевают приспособиться к обстановке, и он наклоняется вперед в полном соответствии с законом инерции.
По примеру Мюнхгаузена
Мы от души смеемся, читая рассказ, как барон Мюнхгаузен вытащил себя вместе с лошадью из болота за волосы. Но разве примерно не так поступает велосипедист, желая въехать на тротуар? Ведь в тот момент, когда переднее колесо велосипеда подходит к кромке тротуара, он подтягивает руль к себе. При этом передняя часть велосипеда приподнимается, и он без толчка въезжает с проезжей части улицы на тротуар. Почему же то, что не могло удасться Мюнхгаузену, с успехом выполняет велосипедист?
Между Мюнхгаузеном и велосипедистом существует большая разница. Если верить рассказу, Мюнхгаузену «удалось» собственными усилиями (их можно назвать внутренними силами) поднять центр тяжести системы всадник — лошадь над поверхностью земли. Это противоречит физическим законам и поэтому невозможно. Велосипедист же, подтягивая руль на себя и приподнимая его над поверхностью земли, одновременно притягивает себя к рулю и приближается к земле. При этом центр тяжести системы велосипед — человек остается на прежней высоте.
Любопытное место
Если это место вам нравится, вы скорее захотите остаться там на день, чем на год, но если вы это место ненавидите, то предпочтете задержаться там скорее на год, чем на день. Почему? |
| Планета Венера |
С одной стороны постановка задачи кажется не более чем казусом, однако она напоминает что многие привычные единицы измерения вовсе не абсолютны, они привязаны к характеристикам конретных объектов или параметров их «функционирования». Но оценить их количественно получится только в сравнении с некоторым эталоном.
Ватерлиния
В Санкт–Перебуржском порту вода пресная (в этом виновата полноводная Нева и мелководная Балтика). Удельный вес ее можно принять за единицу. В Бискайском заливе вода соленая, удельный вес — около 1.03. В соответствии с законом Архимеда в Бискайском заливе по сравнению с Санкт–Перебургом корабль тех же размеров может быть на 3% тяжелее при той же осадке. А если полезный груз составляет только половину всего веса корабля, то 3% от веса всего корабля составляют 6% полезного груза. После того как корабль в Санкт–Перебурге нагружен до ватерлинии, можно прибавить еще 6% груза (считаем уже размещенный груз за 100% ).
Шум леса
Как вы думаете, одинаково ли шумят хвойные и лиственные леса? И почему звуки именно такие?Это одна из задач на которую элементарно дать практический ответ побывав хоть раз в соответствующем лесу — они шумят по разном. Куда труднее оказывается объяснить почему и описать соответствующие звуки.
 |
| Автор Олег Скан |
Как обнаружить вредителя зерна?
На крупном сельскохозяйственном предприятии проверяется качество зерна: не живёт ли в нём личинка жука-зерновки. Из кучи зерна выбирается случайным образом 100 зёрен. Если личинок нет — зерно высшего качества. Если на 100 зёрен 1–5 личинок – зерно приемлемого качества. Если личинок много, больше 5, то зерно низкого качества. Чтобы исследовать зёрна, 8 лаборанток аккуратно разрезают зерно пополам и рассматривают в микроскоп. И так целый день — тяжёлая работа! Предприятию понадобилось проверять в три раза больше зерна. Что делать? Нанимать ещё лаборанток и строить новую большую лабораторию?Эта задача интересна тем, что можно сгенерировать самые разные идеи, но для проверки их исполнимости явно потребуется немало времени и средств. Очевидно только одно — любое из них в конце концов потребует дополнительных сведений о вредителях. В частности, личинка жука-зерновки по плотности такая же, как само зерно. Никаких выделений наружу зёрнышка она не делает — просто грызёт себе зерно, пока не выест его изнутри, оставляя только оболочку. В одном зерне может быть и несколько зерновок. Решение было найдено гениальное: когда зерновка грызёт зерно, её ротовой аппарат издаёт хруст. Берём звукоизолированный «стакан», на дно засыпаем порцию зёрен и опускаем туда чувствительный микрофон. Громче «хор» — больше вредителей. Сигнал от микрофона через усилитель можно сразу вывести на прибор, стрелка которого проградуирована в количестве зерновок.
Идеальный корабль
Корпус корабля должен быть узким, чтобы корабль мог плыть быстро, и корпус корабля должен быть широким, чтобы корабль был устойчивым при поперечной волне. Как можно решить это противоречие? |
| Различные задачи - разные формы корпусов судов |
 |
| Классический парусный катамаран |
 |
| Современный тримаран |
Причины и следствия
Бэн и Ванда остались одни в новом доме. Днем было тепло, но ночью стало холодать. Они разожгли огонь в камине, но все равно теплее не становилось, как бы ни увеличивали они огонь в камине. Почему?
Термостат, который контролировал температуру всего дома, включая и выключая центральное отопление, находился очень близко к камину. Когда воздух около камина и термостата нагревался, термостат выключал центральное отопление, даже если в остальных частях дома было холодно.
Поездка в поезде
Вы с другом едете в разных вагонах одного поезда не покидая их, тем не менее он оказался на вокзале раньше Вас. Как это получилось?В поезде много вагонов, поэтому он имеет достаточно большую длину. Если считать временем попадания на вокзал момент пересечения края перрона, то друг, находящийся ближе к голове состава формально оказывается на вокзале раньше. А из-за очень низкой скорости движения состава на вокзале, друг, находящийся ближе к хвосту поезда, формально приедет на вокзал чуть позже.
Что холоднее всего?
Образованный современник скорее всего скажет про межзвёздное пространство. Но будет ли он прав?Ответ на этот вопрос мы найдём не в глубинах мироздания, а на поверхности земного шара. Самым холодным веществом природы является жидкий гелий. Его температура около -273°. Более холодного вещества нет и не может быть нигде в мире. Если бы возможно было поместить термометр в межзвёздном пространстве вселенной, он показал бы там температуру на несколько градусов выше, чем -273°, так как был бы согрет лучами многочисленных, хотя и весьма удаленных от него звезд.
Из физики известно, что так называемый абсолютный нуль температуры, ниже которого она опускаться не может, это -273.1°С. Ожидать сколько-нибудь заметных изменений этого рекорда природы не приходится.
Под куполом озера
Спокойная гладь озера кажется плоскостью. Но вы прекрасно знаете, что эта поверхность куполообразна: ведь если бы озеро занимало всю поверхность земного шара, то поверхность озера и была бы поверхностью шара. Перед вами два круглых озера: одно диаметром 1 км., второе — 10 км. Во сколько раз высота купола второго озера больше высоты купола первого? |
| Сегмент окружности и его размерности |
$h=\mathrm{OC}-\mathrm{OD}=r-r\cdot\cos\frac{\alpha}{2}=r\left(1-\cos\frac{\alpha}{2}\right)$
где r — радиус земного шара (6380 км.), $\alpha$ — угол, под которым виден диаметр озера из центра Земли. Однако по этой формуле вычислять крайне неудобно: ведь угол $\alpha$ очень мал, косинус оказывается очень близким к единице, и сравнение высот куполов будет ненаглядно. Тем не менее, при малых углах $\cos x\approx{\large 1-\frac{x^2}{2}}$, поэтому $h\approx{\large\frac{r\alpha^2}{8}}$. Приближённое вычисление косинуса угла и его подстановка в основную формулу даст соотношение высот по углам
$\large\frac{h_1}{h_{10}}={\left(\frac{\alpha_1}{\alpha_{10}}\right)}^2$
Найдем угол $\alpha$. Поскольку длине экватора, равной $40000$ км соответствует угол $\alpha=360^\circ$, то диаметру озера в 1 км. соответствует угол $\alpha=0.009^\circ$, а десяти километрового $\alpha=0.09^\circ$. То есть
$\large\frac{h_1}{h_{10}}={\left(\frac{0.009}{0.09}\right)}^2=\frac{1}{100}~.$
Можно и оценить собственно высоту куполов по формуле, откуда $h_1\approx 2$ см., а $h_{10}\approx 2$ м. Так что большее озеро плоским назвать никак не получиться.
Скатываясь с горки, обруч участвует одновременно в двух движениях: его центр тяжести перемещается поступательно, в то время как все точки обруча совершают, кроме того, вращательное движение, ось которого проходит через центр тяжести.
Поэтому правую часть написанного в условии задачи равенства, выражающего закон сохранения энергии, необходимо дополнить еще одним членом, представляющим кинетическую энергию вращательного движения. Если обозначить центр масс обода (совпадает с центром окружности) A, а точку соприкосновения обода с поверхностью B, легко показать что и центр масс, и линейная скорость точки касания одинаковы. То есть $\large mgH=2\cdot\frac{mv^2}{2}$ и $v=\sqrt{gH}$.
Подставляя $H=4.9$м., получим оценку скорости в 6.93 м/с. Аналогичным образом следует решать задачи на вычисление скорости скатившихся с горки шара, диска и других тел. Но эти случаи сложнее, так как линейные скорости точек, различно удаленных от центров диска, шара и т.п., различны, что сильно затрудняет вычисление кинетической энергии, связанной с вращательным движением.
Судя по характеристике реки, на ней нет водоворотов. Каждая капля воды движется параллельно берегам. Из-за трения о берег скорость течения у самого берега близка к нулю и постепенно возрастает к середине.
Льдинки C и D, идущие у берега, движутся медленнее льдин A и B, идущих посредине. Следовательно, они отстанут.
Максимальная скорость течения — на середине. Хотя и A, и B идут посредине, реки, но условия их движения разные. Льдина A огромна, она захватывает и самую быструю часть реки, и более медленные прибрежные струи. По этой причине скорость льдины А будет некоторой средней, ниже максимальной. Льдинка B — маленькая, она практически вся находится в самом быстром течении, поэтому ее скорость будет максимальной, и она догонит льдину A.
Льдина E плывет с вращением против часовой стрелки: её прибрежный край движется медленнее, чем второй, удаленный от берега. Вращение неравномерно. В показанном на исходной карmинке положении (поперек реки) льдина вращается быстро, потому что разность скоростей воды на ее краях велика. Когда же она повернется на 90° и будет ориентирована длинной стороной вдоль реки, то вращение замедлится; разность скоростей будет невелика; кроме того, и плечи вращающих сил, прикладываемых от воды к льдине, будут малы. С дальнейшим разворотом скорость вращения будет вновь то возрастать, то уменьшаться.
Такой эффект возможен из-за пары различных причин. Одна из них будет скорее маловероятной для конкретного наблюдателя, но возможной. В этом случае особенности рельефа и положения наблюдателя (см. рисунок) приводят к эффекту фокусировки, когда дистанции, пройденные по траекториям ABE, ACE и ADE совпадают.
Но эта картина предполагает источник звука точечным, в то время как на самом деле длина канала молнии достигает километровых длин, молния может ветвиться и даже её направление может значительно отличаться от вертикали. Да и «сила» молнии так же различна на разных участках. Соответственно различается сила сгенерированных звуков. Это важно, так как интенсивность звука ослабевает приблизительно пропорционально квадрату расстояния, поэтому хотя из-за разницы в расстояниях до конкретных участков молнии задержки (время распространения звуковой волны) и создают звук грома некоторой длительности, более дальний «сильный» участок продолжит звук той же громкости что и более близкий слабый.
Основой решения будет знание из классической физики: сила Q с которой яблоко давит на стол, равна весу яблока P. Чтобы легче было обнаружить все причины, расшифруем формулу так: Q = P = mg, где m — масса яблока, g — ускорение силы земного тяготения. Проанализируем отдельно каждый из элементов формулы. Их четыре.
В этом нет ничего удивительного. Пусть вагоны длиной $l$ метров каждый стоят в составе так, что зазор между ними равен $\Delta$ метрам (на рисунке буфера для простоты не показаны). Если паровоз подходит к составу со скоростью $v$ м/с, то второй вагон получит толчок от первого через $\large t_1=\frac{\Delta}{v}$ cекунд после столкновения паровоза с первым вагоном, $n+1$-й от $n$-го через $\frac{\Delta\cdto n}{v}$ . Можно сказать что толчок «распространился» на расстояние $L_n=n\cdot(l+\Delta)$. А значит скорость распространения толчка равна $\large v_n=\frac{L_n}{t_n}=v\cdot\frac{l+\Delta}{\Delta}$. Если взять длину вагона за 12 метров, расстояние между ними 25 см. и скорость локомотива 0.05 м/с, то скорость распространения толчка будет 2.45 м/с. Не гигантская, но в 49 раз больше скорости самого локомотива!
А теперь предположим нечто более фантастическое: 1км. — длина вагона, расстояние между ними 0.1 мм. и скорость толчка 35 м/с. Подставляя значения, получим 35000035 м/с, то есть скорость, большую скорости света! Поскольку результат явно абсурден, значит в рассуждении мы упустили какой-то важный момент. Но дело не в ошибке Эйнштейна или возможном нарушении закона сохранения энергии и импульса.
Напомним, что любое движение, даже несобственное от внешнего толчка это процесс, в котором упрощённо работать можно только с «абстрактными» величинами типа точки приложения сил. В тех случаях когда явно задействованы линейные размеры объектов и в реальности длина вагона и локомотива сопоставимы, получаем эффект «постепенной» передачи движения от непосредственной точки соприкосновения дальше, вдоль вагона. На самом деле толчок со стороны паровоза приводит в движение сначала только переднюю часть вагона, в то время как остальная часть остается неподвижной. В результате передняя часть вагона вынуждена сжаться. После сжатия эта часть, как пружина, распрямляется, заставляя двигаться следующую, более далекую, часть вагона. Поскольку ещё более далёкие части все ещё неподвижны, то эта «вторая» часть тоже вынуждена сжаться. Распрямляясь, она приводит в движение еще более далекий участок, и так далее. Конечно, деление вагона на первую, вторую и т.д. части умозрительно. Тем не менее, толчок проходит вдоль вагона с некоторой конечной скоростью, определяемой свойствами мате риала, из которого сделан вагон. Эта скорость равна скорости звука в данном материале. Скорость продольных звуковых волн в стали, например, равна примерно 5000 м/с.
С учетом времени распространения толчка вдоль вагона оказывается, что второй вагон получит толчок через $\large\frac{l}{\mathrm{скор.звука}}+\frac{\Delta}{v}$. При выводе первоначальной формулы мы «не заметили» первое слагаемое и допустили при этом незначительную ошибку, потому что в первом примере 100/5000 = 0.0024 с. и значительно меньше чем 0.25/0.05 с. Так что для реального количества вагонов n не больше трёх десятков погрешность оценки будет минимальной. Во втором, «парадоксальном» случае ситуация меняется на прямо противоположную: 1000/5000 = 0.2 секунды против 0.0001/35, что составит порядка 2.857 миллионной доли секунды. В ней мы «не увидели» основную величину, остановившись на той, которой вообще можно было пренебречь. Подставив эти числа в исходную формулу получим примерную скорость 4999.93 м/с. Бессмысленно с точки зрения практики, но достижимо теоретически и никаких сверхсветовых скоростей.
Не пытаясь пугать читателя скажем, что попытка решить эту задачу напрямую конечно возможна, но требует знаний и по физике и по вычислительной математике, так как подобные задачи в инженерии обычно прорешиваются для объектов конкретных размеров и способны выдать весьма точную оценку карты температур по всему листу. Но нас интересует только одна точка и очень специфически расположенная.
А теперь представим, что сверху на имеющийся лист мы положили ещё три таких-же (соблюдая описанный температурный режим сторон), но проворачивая их на 90˚С относительно предыдущего и тщательно выравнивая края.
В результате у каждой стороны пакета будет три листа по 0˚С и один нагреваемый. Так как они плотно прилегают друг другу, то на самой грани такого «бутерброда» произойдёт перераспределение тепла и в силу одинаковых свойств и размерностей листов это будет простое усреднение температуры, или 25 градусов цельсия. И так-как эта температура установится на каждой из четырёх граней квадрата, то и в середине листа температура тоже будет 25˚С.
Интересно, что если представить себе любой правильный n-угольник для сторон которого задан индивидуальный температурный режим $t_i$, то собрав пакет из n слоёв при их последовательном lовороте и совмещении граней, температура любой из них окажется равной арифметическому среднему.
Мы привели этот пример из-за того, что задание краевых условий типично не только для технических задач, и при «совпадении размерностей» граней и «однородности материала» этот небольшой чисто умственный трюк с поворотом, совмещением и перераспределением характеристик (не следует всегда ожидать усреднения) позволяет определить условия «внутри» элемента немедленно, без проведения специальных экспериментов и измерений. Тем не менее подобные оценки нельзя считать точными, так как в реальности исследуемый элемент (или составляющие его фрагменты) почти всегда взаимодействует с внешней средой, причём в зависимости от условий задачи местами будет отдавать вовне (с горячей стороны) и нагреваться дополнительно за счёт среды (чуть отступя от охлаждаемых краёв).
Ритмичный перестук (на фоне более или менее равномерного шума) возникает из-за периодического набегания колес вагонов на периодически расположенные вдоль пути стыки рельсов (этим создается главный, наиболее отчетливый ритм). Причём источник звука движется... и не движется, поскольку звук происходит от удара движущегося (поступательно) колеса о неподвижный рельс (для вагонного наблюдателя — от удара «неподвижного» колеса о «движущийся» рельс).
Вы слушаете удары колес, поочередно набегающих на ближайший к вам стык; ваш приятель слушает удары стыков, поочередно «набегающих» на ближайшее к нему колесо. Период $t_1$ между двумя наблюдаемыми с земли импульсами звука равен расстоянию от колеса до колеса $l_1$, деленному на скорость поезда. Период $t_2$ наблюдаемый из поезда, равен длине рельса $l_2$, деленной на ту же скорость. Обычно $l_2>l_1$ и уж точно они не равны, поэтому темп поезда для стоящего у полотна будет быстрым, для едущего в вагоне — более умеренным.
Говоря о самих ритмах, расстояние $l_1$ между колесами, принадлежащими одному вагону, не равно расстоянию $l_3$ между ближайшими колёсами в соседних вагонах; поэтому наземный наблюдатель будет слышать неравномерный сбивчивый ритм. Вагонный наблюдатель услышит равномерный ритм: длины рельсов, следующих друг за другом, как правило, одинаковы. Впрочем, в тамбуре и на переходе из вагона в вагон ритм будет тоже сбивчивым, так как там будут слышны удары о стык колес обоих вагонов. Разумеется, наземный наблюдатель слышит стук колес не только о стык у которого он стоит, но и о другие стыки. Эти удары запаздывают по отношению к ударам о ближайший с Вам стык, плюс еще время распространения звука в воздухе. Слышны они слабее. В целом интенсивность звуков будет практически одинаковой если наблюдатель находится по центру рельса. В противном случае восприятие левым и правым ухом будут различаться заметнее, ещё больше усложняя звуковую картину для Вашего мозга. Сделать эту картину более равномерной можно только значительно удалившись от железнодорожного полотна.
Все это можно повторить и по отношению к вагонному наблюдателю. В частности, если вас не устраивает слышимый вами ритм, вы можете передвинуться вдоль вагона и услышать другой.
Дополнительным фактором окажутся сварные участки полотна, когда на некотором протяжении стыки завариваются и полотно сглаживается. Поскольку такие участки имееют длины в сотни метров, то звуковая картина изменится сильно. Кроме того, материал шпал и материал и качество уплотнения насыпи тоже сказываются. Звук поезда идущего по современному участку дороги будет казаться более мягким, а не просто менее громким.
В силу известного оптического свойства эллипса
все излучение первого шарика после отражения от большего или меньшего эллипсоида попадает на второй. А вот излучение второго шарика только отчасти попадает на первый. Часть испущенных вторым шариком лучей после двух отражений возвращается к нему же (см. рисунок). Это означает, что если шарики одинаковы и вначале имели одинаковую температуру, то первый из них будет остывать (он излучает больше энергии, чем получает), а второй — нагреваться. Таким образом, в некоторый момент тепло будет передаваться от более холодного шарика к более горячему. Как это согласуется со II началом термодинамики?
Второе начало термодинамики устанавливает существование энтропии и говорит, что в изолированной системе энтропия либо остаётся неизменной, либо возрастает в неравновесных процессах достигая максимума при достижении термодинамического равновесия. Под последним понимается состояние системы, при котором остаются неизменными во времени макроскопические величины этой системы (температура, давление, объём, энтропия) в условиях изолированности от окружающей среды. В общем, эти величины не являются постоянными, они лишь колеблются возле своих средних значений.
Поскольку по условиям задачи мы имеем именно изолированную систему и общее циркулирующее внутри неё количество энергии определяется начальной тепловой энергией шариков, то после перераспределения энергии во всём объёме установится термодинамическое равновесие, условно состоящее из двух разных локальных равновесий с первым более холодным шариком и более горячим вторым. Всё дело в том, что на уроках физики для избегания очень сложной энтропийной темы обычно просто упоминают термодинамическое равновесие как нечто изначально постоянное, а не установившееся в конце концов в результате переходного процесса. Поэтому противоречие тут только кажущееся – из-за неполноты известной учащемуся информации.
$\large\frac{h_1}{h_{10}}={\left(\frac{0.009}{0.09}\right)}^2=\frac{1}{100}~.$
Можно и оценить собственно высоту куполов по формуле, откуда $h_1\approx 2$ см., а $h_{10}\approx 2$ м. Так что большее озеро плоским назвать никак не получиться.
Катание с горки
После того как обруч скатится с горки высотой H, его потенциальная энергия уменьшится; если трение пренебрежимо мало, то ровно настолько же возрастет кинетическая энергия. Исходя из закона сохранения энергии, имеем $\large mgH=\frac{mv^2}{2}$, откуда скорость обруча $v=\sqrt{2gH}$. Полагая высоту горки $H$ равной 4.9 м, найдем скорость примерно 9.8 м/с. Однако опыт даст для скорости обруча, скатившегося с горки такой высоты, примерно 6.9 м/с, то есть почти в полтора раза меньше. Такое большое расхождение с теорией отнести на счет трения никак нельзя. В чем же тогда причина?Скатываясь с горки, обруч участвует одновременно в двух движениях: его центр тяжести перемещается поступательно, в то время как все точки обруча совершают, кроме того, вращательное движение, ось которого проходит через центр тяжести.
 |
| Схематическое изображение скатившегося обруча |
Подставляя $H=4.9$м., получим оценку скорости в 6.93 м/с. Аналогичным образом следует решать задачи на вычисление скорости скатившихся с горки шара, диска и других тел. Но эти случаи сложнее, так как линейные скорости точек, различно удаленных от центров диска, шара и т.п., различны, что сильно затрудняет вычисление кинетической энергии, связанной с вращательным движением.
Ледоход
По спокойной, глубокой и прямой реке идёт лёд (см. рисунок). Толщина льдин одинакова и мала. Ветра нет. Догонят ли льдинки B,C,D большую льдину A или нет? И как будет двигаться льдина E? |
| Схематическое изображение плывущих льдин |
 |
| Карта распределения скоростей течения у поверхности реки |
Максимальная скорость течения — на середине. Хотя и A, и B идут посредине, реки, но условия их движения разные. Льдина A огромна, она захватывает и самую быструю часть реки, и более медленные прибрежные струи. По этой причине скорость льдины А будет некоторой средней, ниже максимальной. Льдинка B — маленькая, она практически вся находится в самом быстром течении, поэтому ее скорость будет максимальной, и она догонит льдину A.
Льдина E плывет с вращением против часовой стрелки: её прибрежный край движется медленнее, чем второй, удаленный от берега. Вращение неравномерно. В показанном на исходной карmинке положении (поперек реки) льдина вращается быстро, потому что разность скоростей воды на ее краях велика. Когда же она повернется на 90° и будет ориентирована длинной стороной вдоль реки, то вращение замедлится; разность скоростей будет невелика; кроме того, и плечи вращающих сил, прикладываемых от воды к льдине, будут малы. С дальнейшим разворотом скорость вращения будет вновь то возрастать, то уменьшаться.
Гром и молния
Молния — явление кратковременное, длится сотые доли секунды. Вызванный же ею гром может длиться много секунд. В этом нет ничего удивительного: звук от молнии приходит не только напрямик, но и более длинными путями — многократно отражаясь от облаков и земли. Естественно, что мы слышим вначале звук, пришедший по прямой линии, а затем долго еще слышим раскаты грома, отдельные звуки которого приходят по все более длинным ломаным путям. Но вот что странно: самая сильная часть звука не всегда приходится на начало громового раската. Довольно часто она приходит на секунду-две позже. В чем дело? Неужели отраженный звук может быть сильнее прямого?Такой эффект возможен из-за пары различных причин. Одна из них будет скорее маловероятной для конкретного наблюдателя, но возможной. В этом случае особенности рельефа и положения наблюдателя (см. рисунок) приводят к эффекту фокусировки, когда дистанции, пройденные по траекториям ABE, ACE и ADE совпадают.
 |
| Траектории отражённых звуковых волн |
Решим задачу всерьёз
На столе лежит знаменитое ньютоновское яблоко. Понятно что это будет обычное яблоко с базара или из магазина, но это не мешает задать серьёзный вопрос: Что нужно принять во внимание, чтобы вычислить абсолютно точно ту силу, с которой яблоко в данный момент давит на стол?Основой решения будет знание из классической физики: сила Q с которой яблоко давит на стол, равна весу яблока P. Чтобы легче было обнаружить все причины, расшифруем формулу так: Q = P = mg, где m — масса яблока, g — ускорение силы земного тяготения. Проанализируем отдельно каждый из элементов формулы. Их четыре.
- По каким причинам могла измениться масса яблока $m$?
- Величина ускорения $g$?
- Является ли равенство $P=mg$ абсолютно точным? Или в него следует ввести дополнительные слагаемые либо сомножители?
- Верно ли равенство $Q=P$?
 |
| Формул связаных с законом притяжения хватает... |
- Масса яблока меняется во времени: испарение воды под действием тепла и солнечных лучей (либо отсыревание от атмосферной влаги); выделение и поглощение газов из-за продолжающихся химических реакций, сопровождающих созревание, фотосинтез, гниение; вылет электронов под действием световых, рентгеновских и гамма-лучей; поглощение бомбардирующих яблоко протонов, нейтронов, электронов, световых и других квантов; излучение собственных радиоволн и поглощение радиоволн, излучаемых вами, и т.д. Всё это влияет на массу яблока.
- Ускорение силы тяжести меняется и в пространстве, и во времени. В пространстве — зависит от географической широты (потому что Земля — не шар, а геоид), от высоты над уровнем моря (обратно пропорционально квадрату расстояния от центра Земли. Поскольку маловероятно, чтобы при переносе яблока с прилавка на ваш стол ничуть не изменилась ни его широта, ни высота над уровнем моря, то по этим причинам ускорение силы тяжести стало иным. Плюс яблоко несимметрично, поэтому перевернув его на другой бок, вы изменили бы высоту его центра тяжести и, следовательно, ускорение силы тяжести. Земной шар неоднороден, по отношению к столу массы внутри шара расположены иначе, чем по отношению к базару, изменилось положение яблока и по отношению к другим массам — домам, деревьям и т.д.
Во времени ускорение силы тяжести меняется из-за непрерывного перемещения масс внутри земного шара, роста одних гор и понижения других; из-за перемещения морских волн, облаков, транспорта, пешеходов и бактерий; из-за непрерывного возрастания массы Земли благодаря выпадению метеорной пыли и уменьшения массы благодаря запуску очередного спутника. - Если весом условились считать произведение массы на ускорение земного ньютоновского тяготения, то равенство P = mg является точным. Тогда неверно равенство $Q=P$, так как, кроме Земли, на яблоко действуют Луна, Солнце, планеты, звезды, а кроме гравитации — центробежные силы инерции, вызванные вращением Земли, и др.
Однако вес $P$ иногда определяют с учетом этих сил. Тогда неверно соотношение $P=mg$ — в его правой части должны появиться дополнительные слагаемые, причем само равенство придется писать уже в векторной форме, так как сила, вызванная вращением Земли, параллельна экваториальной плоскости и в общем случае не параллельна вектору силы тяжести. - Верно ли равенство $Q = P$?
- Нет, потому что оно не учитывает, что яблоко плавает в воздухе (точнее, утонуло в нем), и поэтому из нужно вычесть силу Архимеда, которая сама меняется вместе с атмосферным давлением.
- Нет, потому что на яблоко действуют переменные силы конвекции нагретого и холодного воздуха, переменные силы от перемещающихся внутри яблока молекул и гусеницы.
- Нет, потому что на яблоко давят солнечные лучи, причем это давление по величине зависит от прозрачности атмосферы, а по направлению — от положения Солнца на небе. Если один бок яблока красный, а другой — зеленый, то они по-разному отражают солнечные лучи, а поэтому равнодействующая светового давления приложена к яблоку не точно по центру и, следовательно, стремится повернуть яблоко вместе со столом и земным шаром. Число световых квантов, падающих на яблоко в единицу времени, случайно, а потому световое давление быстро и беспорядочно меняется (как и давление, вызванное бомбардировкой яблока молекулами воздуха).
- Равенство неверно еще и потому, что кроме законов Ньютона и Архимеда на яблоко действует закон Кулона: как только из него под действием света вылетел электрон, яблоко оказалось заряженным положительно и начало притягиваться к этому и другим электронам Вселенной. И хотя яблоко по существу представляет собой раствор многих солей и органических соединений и поэтому является хорошим проводником электричества, но оно изолировано от других проводников изолятором — столом, что позволяет ему заряжаться при вылете электрона. Поскольку электроны внутри яблока движутся, то это создает электрический ток, который, взаимодействуя с магнитными полями Земли, солнечной короны, домашней электропроводкой и включёнными электроприборами, создает дополнительные силы, действующие на яблоко.
Толчок вдоль поезда
Каждый из вас наверняка наблюдал, как быстро передается вдоль состава от вагона к вагону толчок подаваемого локомотива. Удар! —и грохот проносится вдоль состава, через секунду раздаваясь уже в хвосте поезда, хотя локомотив толкнул первый вагон с очень малой скоростью. Как это получается? |
| Схематическое объяснение |
А теперь предположим нечто более фантастическое: 1км. — длина вагона, расстояние между ними 0.1 мм. и скорость толчка 35 м/с. Подставляя значения, получим 35000035 м/с, то есть скорость, большую скорости света! Поскольку результат явно абсурден, значит в рассуждении мы упустили какой-то важный момент. Но дело не в ошибке Эйнштейна или возможном нарушении закона сохранения энергии и импульса.
 |
| Маневровый тепловоз ЧМЭ2 |
С учетом времени распространения толчка вдоль вагона оказывается, что второй вагон получит толчок через $\large\frac{l}{\mathrm{скор.звука}}+\frac{\Delta}{v}$. При выводе первоначальной формулы мы «не заметили» первое слагаемое и допустили при этом незначительную ошибку, потому что в первом примере 100/5000 = 0.0024 с. и значительно меньше чем 0.25/0.05 с. Так что для реального количества вагонов n не больше трёх десятков погрешность оценки будет минимальной. Во втором, «парадоксальном» случае ситуация меняется на прямо противоположную: 1000/5000 = 0.2 секунды против 0.0001/35, что составит порядка 2.857 миллионной доли секунды. В ней мы «не увидели» основную величину, остановившись на той, которой вообще можно было пренебречь. Подставив эти числа в исходную формулу получим примерную скорость 4999.93 м/с. Бессмысленно с точки зрения практики, но достижимо теоретически и никаких сверхсветовых скоростей.
Горячее среднее
Температура трёх сторон квадратного металлического листа поддерживается равной 0˚С, а температура четвертой стороны поддерживается равной 100˚С. Пренебрегая потерями тепла при излучении, найдите температуру центра данного листа.Не пытаясь пугать читателя скажем, что попытка решить эту задачу напрямую конечно возможна, но требует знаний и по физике и по вычислительной математике, так как подобные задачи в инженерии обычно прорешиваются для объектов конкретных размеров и способны выдать весьма точную оценку карты температур по всему листу. Но нас интересует только одна точка и очень специфически расположенная.
А теперь представим, что сверху на имеющийся лист мы положили ещё три таких-же (соблюдая описанный температурный режим сторон), но проворачивая их на 90˚С относительно предыдущего и тщательно выравнивая края.
 |
| Листовой металл |
Интересно, что если представить себе любой правильный n-угольник для сторон которого задан индивидуальный температурный режим $t_i$, то собрав пакет из n слоёв при их последовательном lовороте и совмещении граней, температура любой из них окажется равной арифметическому среднему.
Мы привели этот пример из-за того, что задание краевых условий типично не только для технических задач, и при «совпадении размерностей» граней и «однородности материала» этот небольшой чисто умственный трюк с поворотом, совмещением и перераспределением характеристик (не следует всегда ожидать усреднения) позволяет определить условия «внутри» элемента немедленно, без проведения специальных экспериментов и измерений. Тем не менее подобные оценки нельзя считать точными, так как в реальности исследуемый элемент (или составляющие его фрагменты) почти всегда взаимодействует с внешней средой, причём в зависимости от условий задачи местами будет отдавать вовне (с горячей стороны) и нагреваться дополнительно за счёт среды (чуть отступя от охлаждаемых краёв).
Дорожные ритмы
Вы стоите у железнодорожного полотна и слушаете ритмичный перестук колес проходящего поезда. Ваш товарищ едет в этом поезде и тоже слушает этот перестук. Одинаковы ли оба темпа наблюдаемых перестуков (числа ударов в единицу времени) или один из них быстрее другого? Одинаковы ли оба ритма (равномерные, прерывистые)?Ритмичный перестук (на фоне более или менее равномерного шума) возникает из-за периодического набегания колес вагонов на периодически расположенные вдоль пути стыки рельсов (этим создается главный, наиболее отчетливый ритм). Причём источник звука движется... и не движется, поскольку звук происходит от удара движущегося (поступательно) колеса о неподвижный рельс (для вагонного наблюдателя — от удара «неподвижного» колеса о «движущийся» рельс).
Вы слушаете удары колес, поочередно набегающих на ближайший к вам стык; ваш приятель слушает удары стыков, поочередно «набегающих» на ближайшее к нему колесо. Период $t_1$ между двумя наблюдаемыми с земли импульсами звука равен расстоянию от колеса до колеса $l_1$, деленному на скорость поезда. Период $t_2$ наблюдаемый из поезда, равен длине рельса $l_2$, деленной на ту же скорость. Обычно $l_2>l_1$ и уж точно они не равны, поэтому темп поезда для стоящего у полотна будет быстрым, для едущего в вагоне — более умеренным.
Говоря о самих ритмах, расстояние $l_1$ между колесами, принадлежащими одному вагону, не равно расстоянию $l_3$ между ближайшими колёсами в соседних вагонах; поэтому наземный наблюдатель будет слышать неравномерный сбивчивый ритм. Вагонный наблюдатель услышит равномерный ритм: длины рельсов, следующих друг за другом, как правило, одинаковы. Впрочем, в тамбуре и на переходе из вагона в вагон ритм будет тоже сбивчивым, так как там будут слышны удары о стык колес обоих вагонов. Разумеется, наземный наблюдатель слышит стук колес не только о стык у которого он стоит, но и о другие стыки. Эти удары запаздывают по отношению к ударам о ближайший с Вам стык, плюс еще время распространения звука в воздухе. Слышны они слабее. В целом интенсивность звуков будет практически одинаковой если наблюдатель находится по центру рельса. В противном случае восприятие левым и правым ухом будут различаться заметнее, ещё больше усложняя звуковую картину для Вашего мозга. Сделать эту картину более равномерной можно только значительно удалившись от железнодорожного полотна.
Все это можно повторить и по отношению к вагонному наблюдателю. В частности, если вас не устраивает слышимый вами ритм, вы можете передвинуться вдоль вагона и услышать другой.
Дополнительным фактором окажутся сварные участки полотна, когда на некотором протяжении стыки завариваются и полотно сглаживается. Поскольку такие участки имееют длины в сотни метров, то звуковая картина изменится сильно. Кроме того, материал шпал и материал и качество уплотнения насыпи тоже сказываются. Звук поезда идущего по современному участку дороги будет казаться более мягким, а не просто менее громким.
Нагревание эллипсообразных зеркал
Замкнутая полость ограничена двумя половинками софокусных эллипсоидов разного размера, соединёнными плоской кольцевой вставкой. Все поверхности с внутренней стороны — зеркальные. В фокусы эллипсоидов помещены два маленьких раскалённых шарика. |
| Схема сопряжения зеркал |
 |
| Отражение лучей внутри эллиптической поверхности |
Второе начало термодинамики устанавливает существование энтропии и говорит, что в изолированной системе энтропия либо остаётся неизменной, либо возрастает в неравновесных процессах достигая максимума при достижении термодинамического равновесия. Под последним понимается состояние системы, при котором остаются неизменными во времени макроскопические величины этой системы (температура, давление, объём, энтропия) в условиях изолированности от окружающей среды. В общем, эти величины не являются постоянными, они лишь колеблются возле своих средних значений.
Поскольку по условиям задачи мы имеем именно изолированную систему и общее циркулирующее внутри неё количество энергии определяется начальной тепловой энергией шариков, то после перераспределения энергии во всём объёме установится термодинамическое равновесие, условно состоящее из двух разных локальных равновесий с первым более холодным шариком и более горячим вторым. Всё дело в том, что на уроках физики для избегания очень сложной энтропийной темы обычно просто упоминают термодинамическое равновесие как нечто изначально постоянное, а не установившееся в конце концов в результате переходного процесса. Поэтому противоречие тут только кажущееся – из-за неполноты известной учащемуся информации.
Комментарии
Отправить комментарий