Мыслим #2 Парадоксы и софизмы: известные и не очень

Закон Ван Роя
Небьющаяся игрушка полезна для того,
чтобы разбивать ею другие.

Бесконечный спуск

Что появилось раньше — яйцо или курица?

Вопрос заданный выше возможно является одним из самых известных парадоксов. Если мы говорим яйцо — его до этого должна была снести курица. Если курица, то из какого яйца она вылупилась? Позднее учёные назвали подобный тип задач бесконечным спуском, но с точки зрения вычислительной математики многие являются бесконечной рекурсией. Для любителей практических экспериментов достаточно поставить друг напротив друга два зеркала…

На самом деле подобные парадоксы порождают две вспомогательные задачи, а именно:

• Что происходит (что значит) когда мы движемся в сторону «бесконечности»?
• Что происходит (что значит) когда мы движемся в сторону начала?

Для первой интересной иллюстрацией является вопрос о том, включает ли в себя Вселенная всё на свете или сама является частью большего? Для второй задачи первым шагом стал вопрос о неделимости электрона. После открытия кварков встал вопрос об их неделимости. Поэтому некоторые учёные оправдывают продление таких цепочек бесконечно в обе стороны. Словно вселенные вложены друг в друга как шары.

Но если без шуток, то именно эта конкретная задача с определённого момента развития науки приобрела точный ответ: Яйцо. Потому что птицы произошли от рептилий, то есть первая птица вылупилась из яйца.

Парадокс неразрушимости

Что произойдёт, если абсолютно всеразрушающее ядро столкнётся с абсолютно неразрушимой стеной?

Ответ на данный вопрос нельзя дать средствами формальной логики, однако достаточно осмыслить значение характеристик «всеразрушающий» и «неразрушимый» в том плане, что разрушение относится и к самому себе как части всего сущего. Так что ответом на этот вопрос будет: разрушится ядро.

Что такое много?

Если к одному зерну добавлять по зёрнышку, то в какой момент образуется куча?

Формулировка парадокса основана на очевидной предпосылке, согласно которой одно зёрнышко не образует кучи, и индуктивной предпосылке, по которой добавление одного зёрнышка к совокупности, кучей не являющейся, несущественно для образования кучи. Из этих предпосылок следует, что никакая совокупность из сколь угодно большого количества зёрен не будет образовывать кучи, что противоречит житейскому представлению о куче зёрен.

Однако до самого недавнего времени не было ясно, какие тогда рассуждения здесь использовать. Лишь с появлением теории нечётких множеств Лофти Заде и нечёткой логики стало ясно, что здесь уместны нечёткие рассуждения, поскольку имеется в наличии классический объект нечёткой логики — неопределённое понятие «быть кучей». Данные объекты в нечёткой логике интерпретируются как имеющие неточное значение. Согласно таким рассуждениям, заключение на каждом шаге остаётся прежним, но его правильность уменьшается с каждым шагом. Когда эта величина падает меньше 50%, то более правильным становится противоположное заключение.

Что такое неизменность?

Если все составные части исходного объекта были заменены, остаётся ли объект тем же?

Согласно философской школе Аристотеля существует несколько описывающих объект причин: форма, материал и суть вещи (которая, по учению Аристотеля, является самой важной характеристикой). Исходя из этого наш объект остался тем же, так как его суть не поменялась, изменился лишь материал.

В другом решении предложили дать аргументу «тот же» количественную и качественную характеристику. В таком случае, после замены объект окажется количественно тем же, а качественно – уже другим.

Позднее для решения парадокса предложили использовать 4-х мерную интерпретацию, в которой 3-х мерный корабль имеет также протяжённость в 4-ом измерении — времени. Получившийся 4-х мерный корабль на протяжении временного периода количественно идентичен сам с собой. Но «временные срезы» могут отличаться друг от друга качественно.

Белка и охотник

Белка сидит на дереве. Охотник пытается подкрасться к ней сзади и начинает обходить дерево. Однако белка не спускает с него глаз и продолжает прятаться за деревом, постепенно описывая круг вокруг ствола. Обойдёт ли охотник вокруг белки совершив круг возле дерева?

Этот старинный парадокс многие считают детской задачкой и даже не воспринимают как парадокс, так как подразумевают что обойти вокруг — значит рассмотреть со всех сторон. То есть охотник действительно обойдёт вокруг дерева, но не увидев хоть часть тела белки (какой-то из боков или спину, например), нельзя говорить о том, что мы обошли вокруг неё, ибо не увидели её всю. Но представим теперь, что стараясь оставаться за деревом, белка крутилась и мы таки рассмотрели её со всех сторон. Вроде мы выполнили житейское требование, но обошли ли мы вокруг зверька? Многие ограничатся первой частью рассуждения, не подумав о возможном контрпримере. А ведь именно он подсказывает что весь вопрос состоит именно в однозначном понимании термина «вокруг». В нашем случае необходимо потребовать собственного движения вокруг условного центра, причём по любой замкнутой траектории без пересечений с обязательным попаданием в начальную точку с другого направления (отличного от направления выхода из неё). Внутри траектории возможно временно возвращаться немного назад (то есть в уже посещённые ранее точки). Простейшим случаем будет именно поступательное движение по окружности и всегда в одном направлении, без возвратов. Именно на это указывает слово «круг» как корень термина «вокруг» вместе с элементами так называемой житейской логики. И только дав и согласовав! подобное определение (оповестив о нём), можно дать однозначный ответ.

На самом деле этот парадокс указывает именно на необходимость однозначного и «осмысленного» определения понятий, особенно привязанных к действиям, в которых условные конечная и начальные точки совпадают. При этом процесс воспринимается повторяющимся (при желании или необходимости), но об задании его однозначной периодичности речь не идёт в принципе.

Скучные и интересные

Одни люди нами воспринимаются как скучные, другие — как интересные. Составьте два таких списка из тех людей, которых Вы знаете. Но тогда получится что самый скучный из скучных (наискучнейший) своего рода уникален и становится интересен именно этой странной уникальностью. То есть заслуживает включения в список интересных людей. Что произойдёт, если продолжить это рассуждение для людей, пока ещё остающихся в списке скучных?

На самом деле интересен вопрос о том, не содержит ли в себе ошибку сама логика предложенного рассуждения. Ведь если его продолжить, то все скучные люди один за другим перейдут в список интересных. А последний из них — наименее скучный и всех, окажется уникальным именно в этом качестве и тоже должен быть признан интересным именно в таком качестве?!

Но помимо такого варианта событий стоит остановиться на моменте включения второго человека переставшего быть скучным. Ведь в этот момент тот, который был первым перенесён в список, теряет качество уникальности и должен быть возвращён обратно в список скучных! Если это так, то мы получим бесконечный процесс включения/исключения двух наименее скучных людей в список интересных. Предположив, что решение и соответствующее действие выполняются мгновенно, выходит что существуют люди которые одновременно интересны и скучны, хотя мы полагали что подобное разделение однозначно. Как это соотносится с утверждением гуманистов и философов что каждый из нас чем-то уникален?

На самом деле вопросов с этой задачей много, и не только с самой логикой рассуждения, но и с критериями оценки и, фактически, переоценки. В первую очередь их однозначности и объективности.

Что лучше?

Что лучше: вечное блаженство или бутерброд с ветчиной? На первый взгляд кажется, что вечное блаженство лучше, но в действительности это не так!

Судите сами. Что лучше вечного блаженства? Ничего. А бутерброд с ветчиной лучше, чем ничего. Следовательно, бутерброд с ветчиной лучше, чем вечное блаженство.

Являсь шуткой, это рассуждение напоминает, что операции сравнения определяются над множествами элементов, при этом следует различать список элементов с предопределённым порядком и просто их набор. Привязку к порядковому номеру элемента можно сделать в любом таком списке, сделав возможным абстрактное сравнение. Но упорядочивание и сравнение «по смыслу» возможно только среди элементов обладающих по крайней мере одной общей и явно выраженной характеристикой, в идеале всегда объективной. Например сравнивать людей по росту — объективно. А «вкусноту» блюд — нет.

В этом ключе если Вам удастся не просто придумать, а объяснить в чём можно объективно сравнить вечное блаженство и бутерброд с ветчиной, то задача перестанет быть шуткой.