Модель обучения. Простые улучшения #2: Объёмы и сечения

Объём частицы и площадь эффективного сечения

Среди анонсированных возможностей модели наименее проработанным является вопрос связанный с формой и физическим размером частицы–ученика. Это достаточно интересно само по себе, так как замена массы на произведение объёма и плотности — это не усложнение формул, а возможность оперировать двумя совершенно разными и независимыми характеристиками вместо одной. В основном обсуждении я не игнорировал эту тему, но и не заострял на этом излишнее внимание, так как все остальные значимые формулы оперируют именно массой частиц. Тем более что концепция молекулы–знания в начальном виде не делает различий между их предназначением. А именно — «расширение кругозора» совершенно естественно связано с увеличением объёма+площади поверхности и меньшими энергетическими затратами на перестройку частицы, в то время как углубление знаний предполагает увеличение условной плотности частицы и большие затраты на внутреннюю реконструкцию.
Однако переход к паре <объём, плотность> перестаёт быть интересной дополнительной возможностью, превращаясь в критическую необходимость, как только мы вспомним о другой обязательной логической цепочке:

геометрическая форма → вращение → ориентация → эффективное сечение

Вот будет частица-ученик
такой неправильной и дырявой
кракозяброй как этот
выветренный известняк...

где завершающий элемент, является обязательным параметром модели. Причём непостоянным и при детальном моделировании — независимым (индивидуальным для каждого ученика). Особенно из-за того, что площадь сечения подвержена деградации по времени, это во-первых. И во-вторых, третье измерение (по направлению движения) меняется согласно теории относительности. То есть отношение между объёмом и площадью непостоянно, завися от текущего состояния ученика.
Поскольку ни явных (ожидаемо), ни неявных (метафоры, пословицы и афоризмы) указаний на то какой формы следует выбирать частицу мне неизвестно, для начала проще всего вообразить её в виде сферы. Согласно теории относительности при высоких скоростях обучения сфера–частица преобразится в «уплощённый» по оси потока эллипсоид.

Формулы для вычисления этих объёмов известны, только надо не забывать что длина эллипсоида по оси движения потока величина релятивистская. Тем не менее, имея оценку объёма и скоростей $c$ и $v$, можно вычислить условный радиус сферы $r$, и уже по нему - оценку площади эффективного сечения. То есть моделируя изменение объёма частицы, можно вычислить максимальную величину эффективной площади сечения. Остальные аспекты приводящие к уменьшению этой площади (за исключением времени) и их возможная связь с другими параметрами модели требуют осмысления и последующего исследования.
Тем не менее, один такой аспект вполне очевиден с точки зрения житейского опыта, то есть практического опыта учителей: это умение учиться. В разделе, в котором мы ввели ориентацию трубы и обсудили влияние силы тяжести было видно, что ускорение силы тяжести выражает некоторые особенности конкретной среды/системы обучения, поэтому со временем студент к ней адаптируется, что математически связано с уменьшением ускорения по мере роста высоты. Как объективный результат его вполне можно соотнести с пассивным ростом обучаемости, хотя честнее считать его результатом постоянной и непрерывной дрессуры.

При этом активной формой можно считать только сознательные действия ученика для повышения собственной обучаемости. В рамках модели одним из ярких проявлений это процесса является изменение собственной ориентации (вращения по всем трём пространственным координатам в общем случае). Научиться делать так, чтобы перпендикулярно потоку всегда оказывалось эффективное сечение наибольшей площади. Как это реализовать в виде однозначно управляемой реакции в рамках модели — непонятно. Но признавая это возможным, открывается способ добавить вариант такой реакции основываясь на одной из трактовок слова возможно=вероятно. Мы можем оперировать вероятностными характеристиками для генерации величины площади отталкиваясь от вычисленной максимальной площади сечения.

Наиболее распространённые распределения

Однако при этом стоит подумать о том, что та же пропорциональность к максимальной площади может зависеть не от одного, а от отношения нескольких параметров (величин) уже введённых в модель. Например негативные эффекты высокой скорости обучения можно привязать к отношению $v/c$ как повышению вероятности неверной реакции. То есть чем ближе оно к единице, тем дальше должна опускаться граница возможных изменений эффективной площади. Или что-то другое с возможными негативными последствиями.
Кстати, это служит подсказкой о том, что относительная скорость обучения может участвовать не только в вычислении границ, но и входить в вычисление площади сечения напрямую, отражаясь в неявном виде как фактора, мешающего образованию целостной панорамы знаний и умений. Аналитическое представление этого множителя может иметь одну из двух форм, часто встречающихся при моделировании природных явлений для порождения чисел на отрезке $[0, 1]$: $\large{\left(1-\frac{v}{c}\right)}^{1+\alpha}$ или $\large 1-e^{\alpha\left(1+\frac{v}{c}\right)}$. Параметр $\alpha$ от нуля до единицы является случайным числом, возможно и не на всём отрезке (слабое влияние, «спокойная» среда обучения). Зафиксировав несколько разных $\alpha$ из интервала, приведём графики условных множителей для обеих зависимостей, в которых разными цветами выделены

{0.1 = Чёрный; 0.35 = Синий; 0.6 = Зелёный; 0.95 = Красный}

Допуская, что некоторые оценки учащихся сильно связаны с их «стрессоустойчивостью», эти графики подчёркивают различный характер предполагаемой зависимости и подсказывают, что если проведение реальных экспериментов покажет один определённый тип кривой для разных групп и разных интенсивностей учебного процесса, то модель может использовать именно такую функциональную зависимость.
Примером этого рассуждения мы хотели показать, что отдельные изменения в модели имеют не точечный характер (вычислить параметр используя базовые статистические методы), а поведенческий: посредством дополнения основных формул и/или коррекция их параметров.

Продолжение