Если слова о волнах на открытой поверхности жидкости никого не удивят, то изучение возникновения и распространения волн в трубах всегда считалось сугубо технической задачей при проектировании устройств и объектов, преимущественно промышленных. Тем не менее возникновение волн возможно.
В отличие от прочих явлений, волновые процессы в жидкостях и газах описываются дифференциальными уравнениями, и чаще всего — многомерными уравнениями в частных производных. При этом зависимость от координат $x$ и времени $t$ записывается явно в описании решений и их не всегда можно разделить. Например, они могут фигурировать в зависимостях вида $f(x\pm vt)$. Поэтому я хочу обсудить качественные аспекты, то есть эффекты характерные для всех или многих волновых процессов.
Поскольку термины волны и колебания обычно употребляются вместе, то напомню три основных условия для возникновения колебаний:
С этой точки зрения нашим нормальным состоянием является движение вверх, то есть имеется избыточная кинетическая энергия. Правда и сила тяжести никуда не делась, то есть возвращающая сила имеется тоже. Более того, нашей задачей является продолжение обучения на последовательности отрезков, то есть даже при замедлении движения в силу ряда явных и опосредованных причин, задачей педагогического процесса является именно сохранение определённого запаса энергии, который перераспределиться из поступательного движения вверх на смещения в плоскости и/или изменение внутренних характеристик материальной точки. То есть возникновение колебательных процессов в рамках предлагаемой модели возможно, а волновым движением (процессом) для меня является именно распространение колебаний в среде.
В жидкостях и газах в рамках "трубного" варианта модели возможны только продольные колебания, сопровождаемые условными сгущениями и разрежениями (изменениями плотности электролита). Переднюю волновую поверхность, наиболее удалённую от источника колебаний, называют фронтом волны.
Обратите внимание, что я из всех сил избегаю разговоров о строго периодических процессах с их характеристиками. Дело в том, что работу преподавателя зачастую можно описать просторечиво как «дать пинка», но вот случается это по необходимости или возможности; и уж точно не периодично. И кроме того, в роли «пинка» можно воспринимать любое воздействие, ориентированное на формальное улучшение параметров обучения. А это не только текущая скорость обучения или максимальная скорость обучения. Но и не менее важные вторичные параметры типа полноты освоения материала.
Причём при наличии нескольких механизмов внешнего воздействия возможны комбинации импульсов, каждый из которых по-своему отразится на параметрах модели.
Но при прочих равных можно просто считать, что мы работаем с единым общим импульсом, суперпозицией нескольких частных. Выражающийся как раз в этих условных «сгущениях» и «разрежениях» как отражении собственной структуры и задающий собой фронт волны. И далее этот фронт переносится потоком, обработав постепенно всех учеников распределённых на промежутке некоторой протяжённости (в силу разных личных скоростей обучения). Это то, чего мы как раз и хотим добиться, но фронт волны должен распространяться быстрее чем самый быстрый ученик, так как идея такого воздействия подразумевает что он должен сработать в пределах текущего «элементарного» отрезка обучения.
Математически обычно это описывается через эволюцию отношения разности плотностей по отношению к плотности среды в начале отрезка ρ0, подобно тому, как решалось уравнение распространения звуковой волны в истории математической физики. Для нас же важно то, что мы, в конечном итоге, оцениваем насколько поменялась локальная плотность среды за счёт «управляющего импульса» по мере его прохождения.
Если допустить существование жидкой несжимаемой основы и частиц–учеников в ней как механических добавок с собственной жизнью, то единственное что может варьироваться в модели — это плотность расположения молекул знаний внутри очень тонкого воображаемого цилиндрического среза трубы. Поскольку с объёмом этого виртуального цилиндра мы ничего сделать не можем, то изменение плотности реализуется за счёт массы молекул заключённых в этот объём. А масса — это просто количество отдельных молекул заключённых в объёме.
Сам такой механизм в принципе работоспособен, но мы не задумываемся о его реализуемости из-за того, что подобные задачи обычно стоят для сред, в которых присутствует гигантское количество молекул даже в малых объёмах. Чем более разрежена среда распространения, тем острее встаёт вопрос о том, что нужного количества молекул может просто не быть для «провоцирования» эффекта нужной интенсивности. Но это верно только для молекул знаний. На самом деле они растворены в жидкости носителе, а уж она полностью соответствует требованиям.
Так как величины скоростей пока неизвестны, то гарантированный захват молекул подразумевает, что больше всего на их количество влияет площадь сечения трубы. Из-за этого априори можно говорить о гарантируемой реализуемости импульсов только с плавными и малыми (именно относительно исходной плотности) изменениями.
В предыдущих разделах мы выяснили, что изменения в плотности размещения молекул знаний в первую очередь повлияют на:
Поскольку идея импульса подразумевает возвращение к исходным параметрам (классический пример — полупериод синусоиды), то фрагменты уплотнения и разрежения чередуются (или в обратном порядке). То есть теоретически можно подгадать момент, когда на коротком микро-отрезке для гарантированного усвоения надо либо:
Однако основная проблема заключается вовсе не в структуре импульса. Проблема возникает потом из-за того, что мы рассуждаем не в рамках «коротеньких» отрезков, откуда всё содержимое трубы магически переносится в начало следующего отрезка (в начало другой трубы). Модель строилась именно для моделирования достаточно протяжённого и непрерывного участка, на котором даже клапан означает лишь временное прерывание в поступательном движении.
То есть с физической точки зрения при отсутствии клапанов импульс продолжит путешествие до самого конца трубы, оказывая влияние на другие элементарные отрезки и может настигать учеников крайне неудачно, то есть замедлять там, где надо было ускорять. Более того, логика подразумевает выдачу разных импульсов с разной скоростью распространения, то есть где-то в «будущем» они наложатся, порождая плохо предсказуемые эффекты.
В отличие от прочих явлений, волновые процессы в жидкостях и газах описываются дифференциальными уравнениями, и чаще всего — многомерными уравнениями в частных производных. При этом зависимость от координат $x$ и времени $t$ записывается явно в описании решений и их не всегда можно разделить. Например, они могут фигурировать в зависимостях вида $f(x\pm vt)$. Поэтому я хочу обсудить качественные аспекты, то есть эффекты характерные для всех или многих волновых процессов.
Поскольку термины волны и колебания обычно употребляются вместе, то напомню три основных условия для возникновения колебаний:
- Наличие в данной точке избыточной энергии (кинетической или потенциальной);
- Действие на материальную точку возвращающей силы;
- Избыточная энергия, полученная материальной точкой при смещении из положения устойчивого равновесия, не должна полностью израсходоваться на преодоление сопротивления при возвращении в это положение.
С этой точки зрения нашим нормальным состоянием является движение вверх, то есть имеется избыточная кинетическая энергия. Правда и сила тяжести никуда не делась, то есть возвращающая сила имеется тоже. Более того, нашей задачей является продолжение обучения на последовательности отрезков, то есть даже при замедлении движения в силу ряда явных и опосредованных причин, задачей педагогического процесса является именно сохранение определённого запаса энергии, который перераспределиться из поступательного движения вверх на смещения в плоскости и/или изменение внутренних характеристик материальной точки. То есть возникновение колебательных процессов в рамках предлагаемой модели возможно, а волновым движением (процессом) для меня является именно распространение колебаний в среде.
 |
| Примерно так это выглядит в геофизических исследованиях |
Обратите внимание, что я из всех сил избегаю разговоров о строго периодических процессах с их характеристиками. Дело в том, что работу преподавателя зачастую можно описать просторечиво как «дать пинка», но вот случается это по необходимости или возможности; и уж точно не периодично. И кроме того, в роли «пинка» можно воспринимать любое воздействие, ориентированное на формальное улучшение параметров обучения. А это не только текущая скорость обучения или максимальная скорость обучения. Но и не менее важные вторичные параметры типа полноты освоения материала.
Корректирующие импульсы
С точки зрения математики это выражается функцией(ями) отражающими изменения конкретного параметра(ов) во время исполнения «пинка». Причём эта функция может быть как истинно непрерывной, так и кусочной. И совсем несимметричной. То есть учитель запускает воздействие, которое проще назвать одиночным импульсом определённой длительности и формы. |
| Биологи давно дружат с электрическими импульсами, и даже основные факторы воздействия выявили и подтвердили |
Но при прочих равных можно просто считать, что мы работаем с единым общим импульсом, суперпозицией нескольких частных. Выражающийся как раз в этих условных «сгущениях» и «разрежениях» как отражении собственной структуры и задающий собой фронт волны. И далее этот фронт переносится потоком, обработав постепенно всех учеников распределённых на промежутке некоторой протяжённости (в силу разных личных скоростей обучения). Это то, чего мы как раз и хотим добиться, но фронт волны должен распространяться быстрее чем самый быстрый ученик, так как идея такого воздействия подразумевает что он должен сработать в пределах текущего «элементарного» отрезка обучения.
Математически обычно это описывается через эволюцию отношения разности плотностей по отношению к плотности среды в начале отрезка ρ0, подобно тому, как решалось уравнение распространения звуковой волны в истории математической физики. Для нас же важно то, что мы, в конечном итоге, оцениваем насколько поменялась локальная плотность среды за счёт «управляющего импульса» по мере его прохождения.
Если допустить существование жидкой несжимаемой основы и частиц–учеников в ней как механических добавок с собственной жизнью, то единственное что может варьироваться в модели — это плотность расположения молекул знаний внутри очень тонкого воображаемого цилиндрического среза трубы. Поскольку с объёмом этого виртуального цилиндра мы ничего сделать не можем, то изменение плотности реализуется за счёт массы молекул заключённых в этот объём. А масса — это просто количество отдельных молекул заключённых в объёме.
В зависимости от знака изменений речь идёт или о «подсасывании» дополнительных молекул спереди/сзади или о «выталкивании» лишних вперёд/назад. Реализовать это можно за счёт условного ускорения или замедления молекул позади и/или спереди нашего условного среза. В этом случае согласованно изменяется распределение плотностей спереди и сзади.Из-за того что форма импульса формально может быть любой, то изменения позади могут как способствовать, так и затруднять последующее изменение (участок импульса), а это логически неприемлемо. Поэтому если воздействовать, то только на молекулы спереди, играя роль предвестника изменений. Мы словно всасываем дополнительные молекулы спереди, словно подтормаживая их, чтобы они попали в нашу виртуальную геометрическую область. Либо наоборот выталкиваем "лишние" вперёд, временно ускорив часть «своих» молекул.
Сам такой механизм в принципе работоспособен, но мы не задумываемся о его реализуемости из-за того, что подобные задачи обычно стоят для сред, в которых присутствует гигантское количество молекул даже в малых объёмах. Чем более разрежена среда распространения, тем острее встаёт вопрос о том, что нужного количества молекул может просто не быть для «провоцирования» эффекта нужной интенсивности. Но это верно только для молекул знаний. На самом деле они растворены в жидкости носителе, а уж она полностью соответствует требованиям.
Так как величины скоростей пока неизвестны, то гарантированный захват молекул подразумевает, что больше всего на их количество влияет площадь сечения трубы. Из-за этого априори можно говорить о гарантируемой реализуемости импульсов только с плавными и малыми (именно относительно исходной плотности) изменениями.
В предыдущих разделах мы выяснили, что изменения в плотности размещения молекул знаний в первую очередь повлияют на:
- время попадания молекулы в радиус чувствительности частицы (условно говоря, момент начала подготовки к усвоению этой порции информации);
- промежуток времени необходимый на притягивание молекулы (собственно подготовка к усвоению этой информации).
Поскольку идея импульса подразумевает возвращение к исходным параметрам (классический пример — полупериод синусоиды), то фрагменты уплотнения и разрежения чередуются (или в обратном порядке). То есть теоретически можно подгадать момент, когда на коротком микро-отрезке для гарантированного усвоения надо либо:
- снизить скорость обучения в целом (остудить, в понятиях термодинамики), что не всегда является хорошей идеей с точки зрения педагогики;
- чередовать уплотнения/разряжения. Говоря простыми словами — за более сложным материалом должен следовать более простой.
Однако основная проблема заключается вовсе не в структуре импульса. Проблема возникает потом из-за того, что мы рассуждаем не в рамках «коротеньких» отрезков, откуда всё содержимое трубы магически переносится в начало следующего отрезка (в начало другой трубы). Модель строилась именно для моделирования достаточно протяжённого и непрерывного участка, на котором даже клапан означает лишь временное прерывание в поступательном движении.
То есть с физической точки зрения при отсутствии клапанов импульс продолжит путешествие до самого конца трубы, оказывая влияние на другие элементарные отрезки и может настигать учеников крайне неудачно, то есть замедлять там, где надо было ускорять. Более того, логика подразумевает выдачу разных импульсов с разной скоростью распространения, то есть где-то в «будущем» они наложатся, порождая плохо предсказуемые эффекты.
 |
| Классическая затухающая синусоида |
Таким образом, чтобы посчитать эту идею полезной, надо подразумевать что интенсивность импульса уменьшается, и весьма быстро, чтобы это был механизм именно локальной коррекции.
Это требование на самом деле исполняется автоматически, так как на каждое изменение скоростей молекул «послойно» требуются затраты энергии, вложенные в импульс при его создании. Теория показывает, что энергия (полная механическая) прямо пропорциональна плотности среды (точнее массе включённых в импульс молекул) и площади фигуры под ним. Иными словами, для быстрого рассеивания импульс не должен быть слишком длительным и относительные изменения плотностей тоже должны быть как можно меньше.
Но если длительность импульса определяется объективным временем воздействия и не может быть меньшей чем необходимой, то единственным способом воздействия остаётся задание амплитуд $\Delta\rho$.
Причём импульс доходит до учеников не мгновенно, будучи испущен позади от текущего положения группы частиц–учеников. За время своего путешествия импульс (фактически фронт волны в общепринятой терминологии) будет двигать на своём пути и молекулы знаний, дополнительно растрачивая часть изначальной энергии. На самом деле этот эффект наблюдается и в педагогике, когда без практического опыта в этой методологии обучения учитель чаще всего ошибается в интенсивности методов воздействия в стиле: «слабовато что-то» когда ученики не отреагировали или «явно переборщил», когда они долго не могут успокоиться; по ним словно бежит эта затухающая волна. Не говоря уже о своевременности, когда "слишком заранее" начатое воздействие естественным образом ослабнет и ученики отреагируют "очень приблизительно".
Подводя краткий итог, механизм корректирующих импульсов существует в педагогической практике и принципиально реализуем механизмами модели. И если с согласованием длительности и общей формы импульса особых трудностей не предвидится, то работа с амплитудами уже зависит от характеристик среды (относительный характер изменений). То есть выбор изначальных $\Delta\rho$ и учёт фактических потерь за время «догоняния» проще промоделировать после согласования параметров среды с натурными данными. При этом необходимо чётко сопоставить размах изменения физических величин с интенсивностями реальных педагогических механизмов воздействия. Если сопоставление невозможно, то механизм, обсуждаемый в этом разделе, останется интересной возможностью, не более того.
Впрыск новых знаний
Но самое важное в проведённом анализе это подсказка о том, что «впрыскивание» новых знаний не должно вызывать специальных воздействий. С формальной стороны добавление в пределах небольшого объёма новых объектов обладающих массой даст Δρ>0, но из-за принципиальной непрерывности процесса обучения этот прирост не импульсный, а постоянный. Поэтому требование минимального вмешательства говорит не об изменениях плотности (в этом-то как раз и цель), а о необходимости впрыскивать эти молекулы именно с той типичной скоростью, которую имеют частицы ученики данного интервала (слоя) мотивации.
Для целостности функционирования модели молекулы добавляемых знаний не должны ни отставать, ни существенно опережать частицы в данном слое. Только при выполнении этого условия имеют смысл комментарии и своевременности подачи информации и прогнозируемом времени на её «захват» и усвоение.
При ламинарном течении мы используем параболический закон распределения скоростей, поэтому вычисление "желательных" скоростей не проблема, причём для "стабильных" участков всё можно запланировать заранее (учебные планы, методические планы). И только в турбулентном потоке придётся применять численный подход, вычислив среднюю скорость (математическое ожидание) всех частиц–учеников и именна эта величина будет взята как скорость впрыска молекул–знаний по всему сечению, то есть равномерно.
Но та же турбулентность подсказывает, что параболическое распределение — это важная подсказка при отсутствии регулярных вмешательств, которые способны добавлять или убавлять количество энергии как послойно, так и во всём срезе. Из-за этого идеализированное параболическое распределение будет нарушено и определить скорость слоя можно только по скорости частиц, находящихся в нём. Если таковые есть, то скорость впрыска должна соответствовать среднему их скоростей. А если нет (в педагогических реалиях такое возможно если работать с большим количеством подуровней мотивации), то будем использовать параболическое распределение.
Комментарии
Отправить комментарий