Матмоделирование процесса обучения Vol 22 Притяжение или ускорение?

Движение зарядов самих по себе и в магнитном поле

Обсуждённые к данному моменту компоненты из классической физики, гидродинамики, термодинамики, электростатики, электрики и элементы магнетизма корректно взаимодействуют в рамках нашей модели, обладая осмысленными педагогическими интерпретациями. Причём как структурно, так функционально и логически. Однако рассматривая электрические взаимодействия мы просто не могли не столкнуться с тем, что электрические и магнитные взаимодействия чаще всего неразделимы.
В первую очередь надо разобраться с тем, что теперь мы знаем, что поток нашей жидкости является электролитом, по которому течёт электрический ток. На молекулы–знания и частицы–ученики стоит считать отрицательно и положительно заряженными ионами. То есть наш поток в буквальном смысле преобразуется в электрический проводник, по которому течёт ток, возникающий из-за внутренних процессов и «неминуемых» дополнительных внешних воздействий.
Тем самым получаем что: а) течёт электрический ток определённой силы и среда (электролит) обладает внутренним электрическим сопротивлением; б) движение ионов индуцирует магнитное поле вокруг них; в) на заряды действует внешнее магнитное поле, то есть в нашей модели возникает дополнительная сила помимо основных движущей и силы тяжести; д) возникает вопрос о суперпозиции собственных (внутренних) и внешних магнитных полей.
Прежде чем углубиться в эти вопросы рассмотрим, как пример возможность применения соленоида в качестве простейшего элемента применимого со структурно-конструкционной точки зрения: реальный физический объект для создания магнитного поля внутри него.

Оборачивая витки провода вокруг трубы (см. рисунок), получим объект, обычно называемый катушкой индуктивности. Её создание на внешней поверхности позволяет создать внутри трубы область с магнитным полем определённой интенсивности.
Если длина катушки будет превышать её диаметр, особенно заметно превышать, то внутри её линии напряжённости магнитного поля будут располагаться параллельно воображаемой оси и напряжённость магнитного поля внутри трубы будет одинаковой и половинной непосредственно возле краёв, то есть внутри стенок трубы.

Величина магнитной индукции, создаваемой внутри соленоида равна

где в начале формулы — некоторые константы, $n$ — количество витков, $L$ — длина и $R$ — радиус катушки, $I$ — ток, пропускаемый через провод катушки. В физике константы привязаны к используемой системе единиц, но для нашей модели она просто станет дополнительным параметром. Рассматривая эти параметры видно, что размеры катушки определяются локальной задачей на этом кусочке учебной траектории, то есть не зависят от учителя. Однако три остальных нам подконтрольны: количество витков, сила тока и константа преобразования.
Идея использования катушки индуктивности интересна не только своей физической реализуемостью, но и тем, что при движении заряженной частицы в магнитном поле строго вдоль линий напряжённости, оно не оказывает дополнительного влияния на заряженную частицу и её движение описывается только ранее обсуждёнными зависимостями.

Более того, без внешнего магнитного поля присутствие зарядов с разными знаками породит самые разные направления их смещений, возможно даже назад по отношению к основному направлению. И только под действием магнитного поля они начнут перемещаться в едином направлении.

Из-за этого стоит отметить три дополнительных факта:

1. Если суммарные положительные и отрицательные заряды равны, то физическое перемещение ионов не будет вызывать электрический ток. 
2. Влияние магнитного поля на ионы описывается силой Лоренца, в которой помимо очевидного участия величины заряда и силы магнитной индукции в точке присутствует скорость движения заряда и угол между вектором его скорости и направлением магнитного поля. Для магнитного поля создаваемого соленоидом (см. рисунки вверху) и
   
   • продольного ламинарного движения эти вектора параллельны или близки к таковым, то есть синус угла будет нулём или очень маленьким числом, поэтому не будет возникать смещения зарядов вбок под действием силы Лоренца;
   • при любых возмущениях внутри потока и турбулентном движении в особенности, проекции векторов скорости «вбок» перестают быть незначительными. Угол взаимной ориентации тем не менее остаётся в пределах $(0^\circ, 180^\circ)$ и синус такого угла остаётся положительным числом. Но так-как реальная ориентация силы Лоренца и фактического вектора скорости заряда из-за знака заряда не обязательно направлены в одну и ту же сторону, то результатом суперпозиции может быть как увеличение скорости смещения вбок, так и её уменьшение.
   Второй замечание выполняется всегда, даже если смещение зарядов преимущественно происходит вперёд. Если положить знак заряда частицы–ученика положительным, то сила Лоренца будет действовать как центростремительная. Напоминая, что мы стараемся моделировать движение электролита строго вверх по трубам, то в трёхмерном пространстве траектория частицы–ученика превращается в подобие сужающейся спирали, сосной с основным направлением движения. Из-за возможных локальных флуктуаций плотности жидкости, некоторой случайности расположения зарядов молекул–знаний и остальных учеников (и просто чисто случайных факторов), в целом получим поведение, в котором мотивация не убывает. Спираль не будет полностью сужающейся на всём участке траектории (по длине), так как если применение соленоида гарантирует $B = \mathrm{Const}$, то вне его вопрос о наличии и направленности магнитных полей открыт. Тем более что в процессе обучения величина заряда частицы будет убывать и, соответственно, центростремительный эффект от силы Лоренца тоже будет уменьшаться. Так что нельзя считать что мы нашли гарантированный способ для сохранения и улучшения мотивации всех учеников сразу.
3. Если обозначить через $v_\perp$ величину проекции вектора скорости на направление перпендикулярное линиям магнитной индукции (внутри соленоида оно совпадает с основным направлением движения), то мы как раз и имеем ту самую скорость смещения «вбок». Радиус такой спирали описывается отношением $\large\frac{mv_\perp}{qB}$. Его вид показывает, что в анализе поведения нельзя полагаться только на характеристики магнитного поля или постепенное убывание величины заряда $q$: нельзя забывать, что процесс успешного обучения сопровождается ростом массы частиц. В результате в отношении $\frac{m}{q}$ мы будем делить большее число на меньшее и получать более быстрый рост этого множителя чем при учёте изменений только в массе или заряде. Теперь, если положить на короткое время $v_\perp$ постоянным, то наоборот получим тенденцию к постепенному расширению спирали или, в нашем случае — снижению внутренней мотивации.
   Выше мы уже сказали, что $v_\perp$ может как временно возрастать, так и уменьшаться. То есть теоретически уменьшение $v_\perp$ может и скомпенсировать рост $\frac{m}{q}$, но это не гарантировано. В результате можно считать, что центростремительный эффект может быть нивелирован характером изменений с зарядами по мере обучения. А значит говорить о гарантированном росте мотивации (спираль точно сужается) просто нельзя. Тем более что эти рассуждения имеют смысл только для ламинарного потока. Из-за потенциальной неопределённости $v_\perp$ найденный эффект гарантированно можно парировать только ростом $B$, то есть постоянным усилением воздействий на учеников.

Интересно, что и напряжённость магнитного поля $B$, создаваемого соленоидом прямо пропорциональна величине тока, протекающего по проводу катушки, и нагревание провода тоже прямо пропорционально величине протекающего по нему тока. То есть присутствие катушки соленоида поверх трубы одновременно будет вызывать небольшое нагревание её стенок и формально следует ожидать роста температуры жидкости в пристеночном слое. Так как влияние температуры уже было обсуждено ранее, то в реальном физическом воплощении установка соленоида Что делает нагревание мы уже обсудили, но так как оно является неустранимым побочным эффектом от установки катушки соленоида, то эффект небольшого «оживления» слабо мотивированных студентов следует постоянно держать в уме.
Вспоминая об эффекте автоподогрева из-за возникновения собственного электрического тока (но необязательного перехода этого тепла в увеличение именно поступательной скорости движения), скорее следует ожидать негативного для нас исхода в целом: уменьшения центростремительного эффекта от силы Лоренца на всех учеников сразу.
С другой стороны, ток в электролите индуцирует собственное магнитное поле вне себя, то есть в стенках трубы фактически происходит наложение магнитных полей: собственного и внешнего от соленоида. Таким образом силу тока как источник собственного магнитного поля можно считать своего рода эффектом сопротивления для попыток изменить мотивацию и/или попыток косвенно увеличить скорость обучения.
В педагогическом плане эта цепочка взаимосвязанных эффектов не будет однозначно негативной. Скорее она иллюстрирует сложный характер влияния внешней мотивации на внутреннюю и на скорость обучения. Эта многогранность может привести к тому, что «вторичные» эффекты тоже станут заметно влиять на основные характеристики процесса. Кроме того, попытки их вычислить численно потребуют явного знания целого ряда дополнительных характеристик типа плотности электролита/жидкости и концентрации зарядов (молекул–знаний). Причём конкретно обе эти величины не являются константами, так как в процессе обучения происходит поглощение молекул знаний.

Продолжение