Матмоделирование процесса обучения Vol 25 Всё по плану, да?

Детерминизм, вероятность и стохастика

Если не углубляться в историю и философию, то каждый из этих терминов связан с результатом действия:

• Детерминированный означает предопределённый, гарантированный и для некоторых ситуаций — правильное, но нечасто используемое значение полностью предсказуемый.

  

  Вроде ПРЕДОПРЕДЕЛИЛИ, предусмотрели... Но сможем ли?

• Вероятный означает что есть шанс получить желаемый шанс. То есть гарантия не полная и даже более того, чаще всего означенный шанс (вероятность) наблюдается не для каждой единичной попытки, а как среднее по достаточно большому количеству попыток. То есть шанс 1/3 для 10 попыток означает не абстрактные 10/3, которые вообще не являются целым числом, а числа достаточно близкие к нему. То есть в этом примере скорее всего 3 - 4 или даже 2-ве или 5-ть попыток окажутся успешными. В математике вероятность обычно описывается как действительное число [0, 1] или 0% - 100%.

  

  Вроде почти все?

• Стохастический в некотором роде продолжает идею случайности, но не как полностью непредсказуемый (хаос), а как то, что в этом процессе/системе доминируют случайные действия/результаты, характеризуемые определёнными вероятностями. Зачастую они задаются не точными значениями, а некими интервалами или отрезками типа [0.6, 0.65], причём необязательно узкими: например, «не меньше 3/4», то есть [0.75, 1].

  

  Вроде и близко, да не совсем

В предлагаемой модели пока я естественным образом делал уклон на детерминированных зависимостях, но не нужно забывать, что некоторые из них выведены как результаты экспериментов и верны в силу многочисленности участвующих в процессе элементов. То есть тип аналитической зависимости установлен точно, но присутствующие константы оценены с некоторой, достаточно малой ошибкой. Однако в системах с высоким разнообразием и/или трудностями в наблюдении и оценивании мы можем говорить только о поведении или результате действия с некоторой вероятностью.
Например, я согласен с тем, что внешняя мотивация (переданная посредством управляемого подогрева жидкости) обычно способна или временно подтолкнуть вперёд (увеличение скорости, но неизменный уровень собственной мотивации), или «сдвинуть вбок». Если верно второе, то только один сценарий можно считать «правильным», когда частица сместится ближе к центру (повышение мотивации) а там, согласно параболическому закону, скорость движения вперёд несколько выше. Смещение к стенкам — плохо. А на самом деле будет комбинация продольного и бокового сдвигов. То есть даже в рамках нашей упрощённой модели мы гарантируем что внешние усилия точно отразятся на учениках (необязательно положительно) и привнесённая тепловая энергия превратиться в «дополнительный кусочек» кинетической энергии.

Так это происходит с молекулами газа и жидкости. Идея-то вполне прозрачна. Только в педагогике упорядоченности побольше, к счастью

Только её расходование выражается не просто величиной вектора скорости, а в первую очередь его направлением. Поэтому на основе результатов практических экспериментов надо выяснить с какой вероятностью мы наблюдаем просто рост скорости обучения и в комбинациях с сопутствующим ростом или падением мотивации (подразумевается, что сумма вероятностей исходов равна 1). Только тогда при численном моделировании пока частица находится в зоне нагрева, согласно сгенерированному случайному числу, можно выбирать один из трёх вариантов реакции в модели.
То есть принятие стохастической природы процессов реальной педагогики должно учитывать не только желаемые улучшения, но и возможные ухудшения или даже просто игнорирование. Даже хуже, некоторые из этих вероятностей в этом конкретном примере окажутся не просто числами из фиксированного интервала, а скорее всего будут зависеть (и это разумно) от текущего уровня собственной мотивации. Например, низкая мотивация явно увеличивает вероятность исхода с полным игнорированием и ухудшением. Кроме того, простое временное ускорение априори куда более вероятно чем оно же, но с повышением собственной мотивированности. Дополнительно можно ожидать что слишком резкое изменение ситуации (количество дополнительного тепла значительно больше текущего уровня кинетической энергии) так же повысит вероятность негативных изменений.

Эх! Если бы для борьбы с усталостью хватало
только эргономичной мебели и правильной осанки!

Тем самым, помимо основных функциональных зависимостей, не меньшее значение имеют вероятности их срабатывания в целом, или варианты реализации, когда они возможны. Момент с «простым» срабатыванием очень важен, в особенности для ключевого элемента в функционировании модели: поглощение знаний и накопление усталости. А именно в том, что формальное притяжение молекул к частице с неизбежным столкновением в конце должно вызвать детерминированный результат. Только вот если в неразличимо малый момент времени перед этим результирующая система сил из-за движения близлежащих молекул и частиц привела к тому, что молекула «таки промазала» или «слегка чиркнула по поверхности» частицы? А значит в динамической системе есть ненулевая, хотя скорее всего и малая вероятность того, что несмотря на сближение молекула знаний таки не будет поглощена именно в этот вычисленный момент времени.

Другими словами я хочу сказать, что выверив корректность и осмысленность каждого блока и их системы в целом именно в детерминированном аспекте, модель на самом деле работает в стохастической среде и требует уточнений по вероятностям срабатывания некоторых взаимодействий и углублённого анализа как ещё оно может проявиться.

Для каждого из выявленных вариантов необходимо установить вероятности их наступления и проверить корреляцию с параметрами которые явно (аналитически) описывают воздействие или связаны с ним неявно-логически. Подобные уточнения могут оказаться крайне существенными не просто ради достижения наиболее полного численного моделирования в будущем. Они могут показать что за общими словами типа «изменение скорости» скрывается не просто её уменьшение/увеличение, но и конечное направление вектора скорости из-за того что положение в пространстве имеет не одну (высота), а по крайней мере две (плюс расстояние от центра) характеристики.

Продолжение