О вреде стандартных решений
Существует полушутливое, полуправдивое мнение о математическом и физическом складе мышления. Обычно их рассматривают на примере двух заданий: а) нагреть кастрюлю кипятка в летней кухне и б) потушить пожар в доме. Внимательно ознакомьтесь с рассуждениями и сделайте собственные выводы о том, всегда ли стандартизация и сведение задачи к подобной гарантируют эффективное (и даже возможно безопасное) решение.Итак, Вы находитесь в летней кухне. В вашем распоряжении нерастопленная плита, коробок спичек, кран с холодной водой и пустая кастрюля. Требуется нагреть кастрюлю воды. Что бы вы стали делать? Должно быть, на этот вопрос вы ответили бы так: «Я налил бы в кастрюлю холодной воды из крана, зажег плиту, поставил кастрюлю на огонь и подождал бы, пока вода в кастрюле не нагреется». Прекрасно! На этом этапе между математиками и физиками царит полное согласие. Различие в подходе обнаруживается при попытке решить следующую задачу.
Вы снова находитесь в летней кухне. В вашем распоряжении нерастопленная плита, коробок спичек, кран с холодной водой и кастрюля, в которую налита холодная вода. Требуется нагреть кастрюлю воды. Что бы вы стали делать? Большинство людей отвечают: «Зажёг бы плиту и поставил кастрюлю с водой на огонь». Если вы думаете так же, то вы физик! Математик бы вылил воду из кастрюли и тем самым свел бы новую задачу к предыдущей, которая решена.
Мы могли бы продвинуться еще на один шаг и рассмотреть случай, когда кастрюля с холодной водой уже поставлена на огонь. Как получить горячую воду в этом случае? Физик просто подождал бы, пока вода не нагреется, а математик погасил бы огонь, вылил воду из кастрюли и тем самым свел бы нашу новую задачу к первой (или ограничился бы тем, что погасил огонь, сведя задачу ко второй, уже решенной).
Еще более наглядно различие между физиком и математиком проявляется в следующем («драматическом») варианте задачи. Представьте себе, что в доме, где вы находитесь, начался пожар. В вашем распоряжении пожарный кран и шланг (не присоединенный нн к чему). Как потушить пожар? Ясно, что прежде всего необходимо присоединить шланг к крану, а затем пустить струю воды в пламя. Предположим теперь, что в вашем распоряжении пожарный кран, шланг (не присоединенный ни к чему) и никакого пожара в доме нет. Как бы вы стали тушить пожар? Математик сначала поджёг бы дом, чтобы свести задачу к предыдущей.
Идеальный кандидат?
Директор предприятия подбирал кандидата на должность своего консультанта. Был объявлен конкурс, рассматривались разные анкеты. Среди множества анкет была забракована кандидатура юноши, который написал, что он за всё время работы не сделал ни единой ошибки.— Почему, — спросили у директора, — вы даже не стали рассматривать эту кандидатуру повнимательнее?
Практически наверняка вы составите список возможных вариантов. Но столкнётесь с тем, что если вас попросят назвать пару наиболее весомых, то это окажется ваше личное, субъективное мнение, но никак не мнение «того директора». Однако если не ударяться в гипотетические технические детали и требования, то один действительно осмысленный вариант выбора приведён ниже:
— Потому, что этот юноша либо ещё ничего не сделал, либо до сих пор не понял свои ошибки!
Загадка о жаворонках и совах
Людей, которые рано встают и рано ложатся, называют жаворонками. А тех, кто ложится и встаёт поздно – совами. Если я скажу: «Мой папа — сова», верно ли будет обратное утверждение?Сам вопрос способен вызвать ошибку если его воспринимать лично. Раз говорят про моего папу, то значит спрашивают про меня. Поэтому человек посчитает, что его спрашивают про обратное, то есть жаворонок ли он? Поскольку это может быть и так, а может и наоборот, то ответ отрицательный. На самом деле эта задача должна решаться согласно правилам логики, очень простым в нашем случае: надо взять отрицание от обеих частей высказывания:
Не мой папа — не сова
которое, если немного подумать, может быть перефразировано:
любой другой человек — жаворонок.
Вкусно или дёшево?
На рекламе одного ресторана красовалась броская надпись:Всё вкусное не дёшево.Означают ли эти два предложения одно и то же, или их содержание различно?
Всё дешёвое не вкусно.
Если Вы найдёте эту задачу в какой-то из книг головоломок или логических курьёзов, то наверняка там сказано, что они эквивалентны утверждению «нет ничего, что было бы вкусно и дёшево». Несомненно и другое — их психологический подтекст различен. При чтении первого предложения в воображении возникает мысль о вкусном блюде, за которое стоит заплатить дорого. При чтении второго рождается мысль о недоброкачественно дешёвом блюде.
 |
| Дома - Да! В ресторане - Не Верю! |
Существует не вкусное дёшево.Первое утверждение говорит о том, что дешёвые продукты могут быть невкусными, но вовсе не утверждает, что это обязательно так. Получается, что нас откровенно обманывают.
Всё дешёвое не вкусно.
Всё вкусное не дёшево.А здесь второе утверждение является частным случаем первого, то есть нет ни противоречий, ни обманов.
Существует не дешёвое вкусно.
Обнаружив несоответствие в одном из вариантов, мы показали, что логически между собой они не эквивалентны. Тем более что лично я могу привести мгновенные контрпримеры для утверждения «нет ничего, что было бы вкусно и дёшево» — мороженое, вишнёвое и абрикосовое варенье. Да и отрицание этого обобщающего высказывания, записывается как «всё или не вкусно или не дёшево» и его трудно считать истинным с житейское точки зрения. А с психологической оно является откровенно депрессивным.
Лжёт или нет?
Какой вопрос нужно задать человеку, чтобы точно узнать, он лжёт или говорит правду?Для этого надо задать любой вопрос, на который известен правильный ответ. Особенно прямо здесь и сейчас. Например: «Сейчас идёт снег?», или «Мы на Красной площади?».
Парадокс Абилина
В один жаркий техасский вечер некая семья играла в домино на крыльце до тех пор, пока тесть не предложил съездить в Абилин отобедать. Жена сказала: «Звучит неплохо». Муж, несмотря на то что поездка обещала быть долгой и жаркой, подумал, что надо бы подстроиться под других, и произнёс: «По-моему, неплохо; надеюсь, что и твоя мама не откажется». Тёща же ответила: «Конечно, поехали! Я не была в Абилине уже давно». Дорога была жаркой, пыльной и долгой. Когда же они наконец приехали в кафетерий, еда оказалась невкусной. Спустя четыре часа они, измученные, вернулись домой. В общем, все остались недовольны. Вернувшись домой и расспросив друг друга, они с удивлением узнали, что на самом деле никто не хотел ехать. Почему это произошло?Сначала закончим историю:
Один из них произнёс неискренне: «Верно, неплохая была поездка?». Тёща на это сказала, что, на самом деле, она бы лучше осталась бы дома, но поехала, раз уж остальные трое были полны энтузиазма. Муж сказал: «Я был бы рад никуда не ездить, поехал лишь чтобы доставить остальным удовольствие». Жена произнесла: «А я поехала, рассчитывая на радость остальных. Надо было быть сумасшедшим, чтобы добровольно отправиться в эту поездку». Тесть ответил, что он предложил это лишь потому, что ему показалось, что остальным скучно.
И они сидели, ошеломлённые тем, что поехали в поездку, которой никто из них не хотел. Каждый из них предпочёл бы спокойно наслаждаться тем днём дома.Дело в том, что группа людей может принять решение, противоречащее возможному выбору любого из членов группы из-за того, что каждый индивидуум считает, что его цели противоречат целям группы, а потому не возражает. Возможно и нечасто, но многие из нас побывали в подобной ситуации из-за незнания правдивого мнения каждого участника и нежелания противоречить по несущественному поводу.
 |
| Думаю первод не требуется... |
На самом деле это серьёзная проблема, причём не стоит считать, что подобные ситуации — это прерогатива социальных явлений. Подобное запросто может приключиться там, где «цена ошибки» невысока.
Возраст сестры
Мальчику 8 лет и у него есть старшая сестра. Сколько лет его сестре?Данная постановка задачи имеет некоторую связь и с контекстом, и с уровнем знаний учащегося.
Если такая формулировка присутствует в обычном учебнике по арифметике, то она подразумевает связь исходных данных через операции сложения/вычитания и/или умножения/деления. В таком прочтении эта задача некорректна, так как не содержит всю необходимую информацию о связи возраста брата и сестры.
В сборнике задач для математических классов или любителей математики, прочтение задания не ориентируется на контекст использования, а имеет отсылку к прямому преобразованию смысла высказываний в соответствующие арифметико–логические выражения, порождая абсолютно корректный, но совершенно неинформативный ответ: «Сестре больше лет».
От любителей более точной информации, обладающих базовыми знаниями по биологии, возможно получить ответ: «Сестре не меньше 9 лет». Он будет верен в большинстве случаев, но не всегда. Его логика состоит в том, что ребёнок вынашивается 9 месяцев, и родители делают перерыв в несколько месяцев перед зачатием следующего для восстановления здоровья женщины и полноценного грудного вскармливания.
Тем не менее, женщина могла забеременеть и меньше, чем через 3 месяца после рождения сына — это раз, и два — возможно рождение недоношенного ребёнка. Факторы, которые кажутся надуманными, но остаются абсолютно верными с точки зрения науки и математики. Таким образом, «уточнённый» ответ должен учитывать эти нюансы и звучать примерно так: «Если всё было нормально, то сестра минимум на 9 месяцев старше».
Обратим внимание, что, не смотря не некоторую притягательность третьего ответа из-за его большей точности, он не совсем соответствует узкому смыслу вопроса «сколько лет?», который, на самом деле, подразумевает результат в виде натурального числа (случай 1), или в виде неравенства (случай 2).
Принцип безразличия
Если Вас спросят: «Есть ли жизнь на Титане, спутнике Сатурна?» Что Вы ответите?
Подоплёка данного вопроса уходит на несколько столетий назад, когда впервые явно был сформирован принцип безразличия. Он гласит что если у нас нет веских причин считать что-то истинным или наоборот ложным, то равновероятно мы можем считать это или истинным, или ложным. Сам по себе при однократном применении принцип безразличия разумен и корректен. Но вот его неоправданное применение в цепочке уточнений обычно даёт не просто неверный, а воистину парадоксальный результат. В нашей задаче, например, применив его однократно мы ответим: «Вероятность того, что на Титане есть жизнь равна 1/2». Попробуем теперь порассуждать что можно считать признаками (или проявлениями) наличия жизни и отразить это в нашей оценке:
Какова вероятность того, что на Титане нет простейших растений?Ведь если верить теории эволюции, развитие «более разумных» или просто «более сложных» форм жизни невозможно без простейших. Так как на оба вопроса будет один ответ — 1/2, и по логике основ биологии оба критерия являются независимыми, то вероятность того, что на Титане нет ни простейших растений, ни простейших животных равна 1/2 * 1/2 = 1/4. Следовательно, наличие жизни является отрицанием этого составного факта, то есть вероятность того, что на Титане есть жизнь равна 3/4! В данном случае этот абсурдный результат получился из-за того, что предполагая независимость критериев, мы действительно были в этом уверены, а на самом деле не обладали достаточным уровнем знаний.
Какова вероятность того, что на Титане нет простейших животных?
Комментарии
Отправить комментарий