Мыслим #1 Задачи для разминки

Ложные допущения и сомнения

В истории человечества, а не только науки, было множество ситуаций когда легче было принять некоторые допущения и не пытаться рассмотреть другие варианты, даже самые очевидные. При этом часто некоторые вещи считались незыблемыми и всё что им противоречило — отвергалось и даже преследовалось. Вместо того чтобы осознанно переосмыслить или наоборот, не отбросить свою догадку. Есть ряд полушуточных задач–загадок, указывающий на подобные проблемы в мышлении:

1. На прошлой неделе я выключил свет и успел добраться до постели прежде, чем комната погрузилась в темноту. От выключателя до моей кровати — 3 метра. Как это мне удалось?
2. Когда тётушка приезжает ко мне в гости, она всегда выходит из лифта на 5 этажей ниже, чем нужно, и поднимается дальше пешком. Почему она так поступает?
3. Какое хорошо известное слово начинается на «ост», кончается на «в» и имеет в середине «ро»?
4. Однажды поздним вечером мои дядюшка читал интересную книгу. Тётушка по рассеянности выключила свет, но хотя в комнате стало совсем темно, дядюшка продолжая читать как ни в чем не бывало и дочитал книгу до конца.
5. Сегодня утром я уронила серьгу в кофе, но хотя чашка была полна до краёв, я смогла достать серьгу, даже не намочив пальцев. Как это могло произойти?
6. Вчера мой отец попал под дождь. Ни шляпы, ни зонта он с собой не взял, укрыться от дождя было негде, и, когда отец добрался до дома, вода с него лилась ручьями, но ни один волос на голове не промок. Как ему это удалось?
7. Беглый преступник шёл по дороге в безлюдной местности и вдруг увидел, что навстречу ему катит машина, битком набитая полицейскими. Преступник пустился наутёк, но, прежде чем скрыться в лесу, ровно 10 м бежал прямёхонько навстречу полицейским. Почему он так поступил: из желания выразить своё презрение к полиции или у него были для этого более основательные причины?
8. Пока океанский лайнер стоял на якоре, миссис Смит чувствовала себя не вполне здоровой и не покидала каюты. В полдень иллюминатор у её койки находился на высоте ровно 7 м над уровнем воды. Во время прилива уровень воды поднимается со скоростью 1 м/ч. Через сколько времени вода достигнет иллюминатора?
9. У некой дамы не было при себе лицензии на право вождения автомашины. Она не остановилась на железнодорожном переезде, хотя шлагбаум был опущен и, не обращая внимания на знак одностороннего движения, двинулась в противоположном направлении и остановилась лишь миновав три квартала. Все это происходило на глазах полисмена, который, однако, не счёл необходимым задержать даму. Почему?
10. Представим себе две тонкие верёвки, свисающие с потолка в пустой комнате. Расстояние между этими верёвками достаточно велико, поэтому, держась за одну, невозможно дотянуться до другой. Задача состоит в том, чтобы связать свободные концы верёвок, но пользуясь ничем, кроме ножниц.
11. Для этого теста нам понадобится газета. Вы с приятелем должны встать на газетный лист так, чтобы ни один из вас не мог прикоснуться к другому. Сходить с газеты не разрешается.
12. — Не могли бы вы бросить теннисный мяч так, чтобы он, пролетев короткое расстояние, остановился и начал двигаться в обратном направлении?
    — Может ли мяч стукнуться о препятствие?
    — Ни в коем случае! Не разрешается также ударять мяч чем-нибудь или привязывать его к чему-нибудь.
13. Нижняя часть винной бутылки имеет форму цилиндра. Высота её составляет 3/4 высоты бутылки. Верхняя четверть бутылки, состоящая из горлышка и плавного перехода к нижней части, имеет неправильную форму. В бутылку до середины налита жидкость. Открывать бутылку запрещается. Можете ли вы, пользуясь только линейкой, точно определить, какая часть объёма бутылки заполнена жидкостью?

Разберём каждый из вопросов отдельно.

1. Описание условий подразумевает желание лечь спать. Из-за этого все исходят из неявного допущения о том, что дело происходило вечером или ночью, хотя в условиях задачи о времени суток не говорится ни слова. Добраться до постели прежде, чем комната погрузилась в темноту удалось потому, что человек ложился спать в светлое время суток.
2. При решении этой задачи, как правило, принимают неявное допущение о том, что тётушка нормального роста. В действительности же она карлик и просто не может дотянуться до кнопки того этажа, на котором живёт её племянник.
3.  Дополнительное допущение состоит в том, что между буквами
   ОСТ…РО…В
   должны стоять ещё какие-то буквы. В данном примере наличие дополнительных букв необязательно, то есть речь идёт о слове ОСТРОВ.
4. Неявное допущение, из которого исходят при попытке решить эту задачу состоит в том, что читать можно только глазами. В действительности дядюшка был слепым и читал на ощупь.
5. Ложное допущение состоит в том, что кофе непременно должен быть жидким. В действительности девушка уронила серьгу в чашку, наполненную до краёв сухим кофе (порошок или даже зёрна), и поэтому смогла достать серьгу не намочив пальцев.
6. Неявное допущение при решении этой загадки состоит в том, что на голове у большинства людей есть волосы. В действительности отец был лыс, поэтому ни один волос у него на голове не намок даже под проливным дождём.
7. Когда показалась полицейская машина, беглый преступник находился у края длинного моста. Прежде чем попытаться скрыться в лесу, ему пришлось пробежать по мосту 10 м. навстречу полиции.
8. Вода никогда не достигнет иллюминатора, так как вместе с приливом поднимается и судно. Но за обилием фрагментов осмысленной цифровой информации легко забыть о сути основного явления/процесса.
9. Услышав в самом начале текста про автомобиль, Вы даже не стали сомневаться в том, что женщина была на машине. Хотя в описание это нигде не подтверждается. На самом деле дама шла пешком.
10. Думаете, можно выполнить задачу, если повиснуть на одной верёвке и раскачаться на ней, как Тарзан на лиане? Вы ошибаетесь по двум причинам: во-первых, тонкая верёвка недостаточно прочна, и, во-вторых, даже если бы верёвка не оборвалась под вашим весом, вы все равно не смогли бы дотянуться до другой. Тем не менее картинка даёт ключ к правильному решению.
    Привязав ножницы к одной верёвке, вы можете раскачать их как маятник. Подтянув конец другой верёвки к маятнику и дождавшись, когда ножницы качнутся навстречу, вы сможете поймать их и наконец связать верёвки.
    Решение этой задачи требует двух необычных идей. Необходимо догадаться, во-первых, что верёвки следует раскачать и что, во-вторых, ножницы можно использовать в качестве груза маятника, то есть «не по назначению». Трудности, возникающие у людей при использовании различных устройств и предметов не по назначению, психологи называют специальным термином «функциональная ограниченность». Услыхав о ножницах, мы думаем лишь о том, в каком месте разрезать ими длинную верёвку, что, разумеется, не может помочь в решении.
11. Вы сумеете решить тест, если догадаетесь, что два человека, стоящие на газетном листе и разделённые дверью, не могут прикоснуться друг к другу. Просуньте под дверь лист газеты, встаньте на него по одну сторону от двери, а ваш приятель пусть встанет на него по другую сторону от двери. Дверь не позволит вам коснуться друг друга, пока вы не сойдёте с газетного листа.
12. Решению теста препятствует неявно принимаемое допущение о том, что мяч нужно бросить горизонтально. В действительности ничто не мешает бросить мяч вертикально. Тогда, поднявшись на определенную высоту, он остановится, после чего начнёт двигаться обратно. Другое решение — бросить мяч так, чтобы он катился вверх по наклонной поверхности типа доски или склона холма. Такое решение можно было бы заранее исключить, потребовав, чтобы мяч находился в воздухе, но поскольку в условии задачи это не оговорено, второе решение допустимо.
13. Измерьте линейкой внутренний диаметр бутылки и уровень жидкости в ней. Столб жидкости имеет форму цилиндра, поэтому объем его вычисляется без труда. Переверните затем бутылку. Находящийся в ней воздух образует другой цилиндр, объем которого вы также легко измерите. Сумма объёмов даст вам полный объем бутылки, после чего не составит никакого труда вычислить, какую часть объёма занимает жидкость.
    В этой задаче имеется деталь (верх неправильной формы) которая подразумевает использование специальных измерительных ёмкостей, но нам запретили её открывать. А потом, словно издевательство, предложили одну линейку. Поэтому психологический дискомфорт мешает вспомнить элементарные вещи из физики и геометрии.

История о неподвижной точке

Взято с wikipedia

Представьте, что Вы студент и на выходных решили взойти на вершину соседней с городом горы и это можно сделать по единственной тропинке. Выйдя из дома в 8 утра, на вершине вы оказались в 8 вечера. Естественно, пришлось заночевать на вершине. Спуск вы тоже начали в 8 утра, но он оказался нелёгким и вернуться домой удалось только в 8 вечера. На улице вам встретился преподаватель и сказал: «А знаете ли Вы, что какую-то точку маршрута миновали в одно и то же время! Вы усомнились, так как шли и вверх, и вниз с разной скоростью, отдыхали разное время и в разных местах. Но преподаватель тем не менее был прав. Как же так?

На самом деле так как время выходов и прибытий совпадает, можно вообразить, что по тропинке одновременно идут два туриста: один вверх, а второй — вниз. Независимо от того с какой скоростью идти и сколько отдыхать, где-то на тропинке оба столкнуться. То есть окажутся в конкретной точке в одно и то же время. Разрешение надуманного парадокса не просто корректно, но может быть обобщено в топологическую теорему о неподвижной точке. Она гарантирует что такую точку всегда можно найти, но не может сообщить как это сделать заранее. У этой теоремы есть много неожиданных применений в естественных науках. Наиболее неожиданным из них считают утверждение, что в любой момент времени на планете существует такое место, где нет ветра.

Чёрный петух Непера

Чёрный петух Ай чемани

Однажды у шотландского барона и математика Джона Непера случилась неприятность: пропала ценная вещь. Подозрение пало на слуг, но ни одного из них нельзя было обвинить наверняка. И тогда Непер объявил, что его чёрный петух обладает способностью открывать своему хозяину тайные мысли. Каждый слуга должен был войти в тёмную комнату, где находился петух, и дотронуться до него рукой. Было сказано, что петух закричит, когда вор до него дотронется. И хотя петух так и не закричал, Непер всё же определил вора… Каким образом?
Хотя задача читается как исторический анекдот, её можно охарактеризовать как поиск идеального конечного результата: вор сам неявно сознается. Явно он это делать конечно не хочет, значит нужно создать ситуацию, когда его действия в отсутствии заявленного признака (петух не кричал) всё равно проявятся. В случае с Непером достаточно оказалось вымазать петуха сажей — помните про чёрного петуха в тёмной комнате? Чистые пальцы одного слуги и стали доказательством его виновности.

Здоровье любой ценой

https://sportyfi.ru/beg/dlya-pohudeniya/trustsoy/

Одна уважаемая японская компания имеет много офисов по всему миру. Все они высотой не менее чем в 10 этажей. Компания настаивает на приобретении еще одного 10-этажного здания, хотя ей не нужны такие рабочие площади. Почему компания так поступает?

Японская компания, уверовав в фитнес и в то, что при ходьбе пешком по лестницам их сотрудники становятся более здоровыми и лучше работают, не разрешают им пользоваться лифтами без медицинской справки.

Лошади на выпасе

https://ferma.expert/jivotnie/loshadi/uhod-loshadi/soderzhanie-i-uhod-za-loshadmi/

На лугу близ рощи паслись в течение часа две одинаковые лошади с одинаковым аппетитом. Отличались они только тем, что у одной из них хвост был вдвое короче, чем у другой. Какая из лошадей съела больше травы, если они начали и закончили есть одновременно?

С точки зрения математики слова «одинаковый аппетит» означают одинаковую скорость поглощения пищи, и соответственно, за одно и тоже время лошади должны съесть одинаковое количество травы. Тем не менее, даже если вы не занимались животноводством и выпасом скота, то посмотрев несколько телепередач про животных (особенно про стада копытных в Африке), Вы увидите что насекомые постоянно атакуют животных, беспокоя и отвлекая их. В нашем случае кони своими хвостами будут отмахиваться, стараясь согнать и прихлопнуть насекомых. Очевидно, что коню с длинным хвостом это будет удаваться лучше, и он будет меньше отвлекаться от еды. Поэтому съест больше травы.

Весёлые скоморохи

https://www.kommersant.ru/doc/4074879

Многие русские скоморохи в средневековье веселили народ с помощью погремушек из бычьего пузыря, заполненных сухими плодами одного растения. Что это было за растение?

Обыкновенный высушенный горох. Отсюда и пошло название — «шут гороховый».

Свободная телефонная линия

Загадка Ковака: если неправильно набрать номер, никогда не будет гудков "занято".

Дисковый телефон

Шутки шутками, но мой личный опыт подтверждает — явление имеет место быть! И заметил это ещё в эпоху дисковых телефонов. С приходом кнопочных ошибок даже стало больше. Причём если оценить частоту явления, то именно такого результата ошибочных звонков было заметно больше 50%; и видимо не только у меня. Ну а явление с высокой вероятностью и повторяемостью перестаёт быть просто шуткой и заслуживает ответа подробнее чем «Повезло» или наоборот, «Не повезло».

Первое соображение — попробовать найти реалистичное объяснение, не углубляясь в детали. Например, совершенно неважно, в какой цифре телефонного номера вы ошиблись. Если этот номер задействован на АТС, то она попытается вас соединить.

Второе — в зависимости от принадлежности ошибочного номера и времени набора шанс того, что он свободен может доходить до 100% (именно на этот момент). Типичные примеры: а) звонок в квартиру в будний день и рабоче–учебное время — взрослые на работе, а дети в садике, школе и т.п.; б) звонок в обычное учреждение поздно вечером или выходной день — если этот номер не связан с охраной, то точно будет свободен.

Сделаем грубую оценку шансов. Даже если брать для обычной пятидневной рабочей недели без праздников 10 часов отсутствия дома в случае а) и 11=8+1+2 часов (рабочие + даже! обед + уборка, приходы чуть раньше и задержки после работы) в случае б), вероятность застать телефон свободным будет

оценки вероятностей

Эти вероятности отражают совершенно реальные соображения и далеки от нуля. Любители более точных ответов могут посчитать полную вероятность, как минимум прикинув частоту встречаемости личных (этих заметно больше) и служебных номеров (правда в каком городе?), но эти числа никогда не превратятся в 1-3% которыми можно пренебречь. Например, 95% личных и 5% служебных номеров дадут

29.762*0.95 + 67.262*0.05 = 31.637%

шанс не услышать гудков «занято».

Так что загадку Ковака можно обвинить только в преувеличении, а не в ложности наблюдений, которые легли в её основание. Поэтому если мы таки захотим превратить «загадку» в точную задачу, исходная гипотеза нуждается в уточнении и соответствующей переформулировке.

Пустая корзина

Представьте себе, что у вас есть пустая корзина под фрукты. Рядом стоит корзина в два раза большая по объему, которая полностью, доверху заполнена яблоками. Как вы думаете, сколько яблок можно уместить в пустой корзине?

Одно единственное, положенное в пустую корзину первым. Ведь после этого корзина перестанет быть пустой.

Это ещё одна элементарная задача на разницу в «житейской» и строгой трактовке понятия: «Быть пустым», то есть удоволетворять определённым условиям. Вот если бы вместо «в пустой» в условии задачи написать «во второй», то тогда пришлось бы заниматься вопросами пространственной упаковки объектов регулярной, но не совсем правильной формы, да и ещё вдобавок, не обязательно одинакового размера.

Кажущаяся относительность времени

Бытует мнение, что в молодости время идёт медленно, а в старости бежит быстро и каждый новый год проходит скорее, чем предшествовавший ему. Можно ли обосновать такую точку зрения?

Прежде чем представить правдоподобное рассуждение, хочется представить одну цитату, в прикладной мерфологии известную как закон относительности Белленса:

Продолжительность минуты зависит от того, по какую сторону двери в ванную комнату вы находитесь.

В этой задаче фактически подразумевается необходимость сравнить некоторые числа и на основании этого сравнения попробовать сделать вывод. А именно: если мне тридцать лет, то за этот год я прожил 1/30 своей жизни. В сорок лет это будет 1/40, в шестьдесят — 1/60 и так далее. Причём 1/30 > 1/40 > 1/60, то есть продолжительность года в шестьдесят лет формально окажется вдвое короче, чем была в тридцать лет? Хотя само рассуждение может быть проведено именно так, здесь мы игнорируем то, что внутренняя шкала относится только к нам, в то время как основной внешний процесс – время действителен для всех и не зависит от нас. Эта задача красиво иллюстрирует то, что в философии именуют субъективным восприятием и объективной реальностью.

Словарный запас

Подбери подходящее определение к перечисленным словам

• Зловещий
• Ужасающий
• Призрачный
• Отвратительный
• Будоражащий
• Кошмарный
• Страшный

из набора

А. Нарушающий спокойствие, выводящий из равновесия.

Б. Повергающий в ужас.

В. Предвещающий что-то недоброе.

Г. То, от чего снятся плохие сны.

Д. Угнетающий, порождающий неуверенность.

Е. Сомнительный, неточный.

Ж. То, что отталкивает нас.

Сначала объясним, зачем нам столь детская задача. Дело в том, что в технике и так называемых натуральных и точных науках использование превосходных степеней в «официальных» текстах не приветствуется. В гуманитарных же — частенько. Поэтому проверьте корректность своего понимания не на замудрённых терминах, а на обычных словах. Особенно не ради примитивного смысла, а в попытке построить их иерархию. Лучше сделать это задание с группой товарищей, одноклассников или коллег. Можете поработать отдельно и сравнить результаты прося объяснить выбор, или сразу поработать в режиме дискуссии. В любом случае Вас ждёт интересное время и неоднозначные результаты.

В качестве варианта основы можете использовать такие соответствия: 1В, 2Б, 3Е, 4Ж, 5А, 6Г, 7Д.

Животные и загадочные цифры

Попробуйте решить детскую задачку:

Корова - 2

Овца - 2

Свинья - 3

Собака - 3

Кошка - 3

Утка - 3

Кукушка - 4

Лошадь - 5

Петух - 8

Каким числом обозначить ослика?

Элементарная для детей только научившихся читать и считать, эта задача притормозит многих взрослых и, даже не совсем в шутку, способна указать на иностранца. На самом деле всё просто — число обозначает количество букв в записи звука издаваемого животным или птицей. Так что ослику будет соответствовать двойка.

Строго прямо

Во многих странах при строительстве дорог существует норма, что с определённой периодичностью (десять – двадцать километров) шоссе должно содержать прямые участки длиной минимум один километр. Зачем?

Прежде чем привести правильный ответ скажу, что при решении серьёзных задач появляются последствия заметные для всех. Но если плохие бросаются в глаза и не дают о себе забыть, то полезные или приятные внимания на себя не обращают. Тем не менее это важно, так как при решении основной задачи о побочных эффектах стараются не думать, если этого не требует само задание. Плохая практика для молодых специалистов, когда опыт не позволяет оценить возможность появления, интенсивность и «тяжесть» последствий и учесть в решении их самим и сразу. Ну а говоря о вопросе задачи, то всё просто:

Абсолютно прямые участки дороги были нужны для того, чтобы использовать их в качестве посадочных полос для самолётов на случай аварийных посадок или военных действий.

Кадр из к/ф "Невероятные приключения итальянцев в России"

Убийство

Мужчина застрелил свою жену. Она никому не угрожала. Потом он сдался полиции. Но его отпустили. Почему?

Много лет тому назад жена сфальсифицировала собственную смерть и скрылась с любовником. Её мужа осудили за убийство, признали виновным и приговорили к 20 годам заключения. Когда его отпустили, он выследил свою жену и застрелил её, но осудить человека дважды за одно и то же преступление по законам нельзя.

Этот известный пример из серии для любителей детектива в очередной раз показывает, что формальная и неформальная логика оценки действий могут давать результат, нарушающий последовательность действий, которую большинство считает не просто нормальной, но и единственно правильной. Но категория правильности никак не связана с категорией возможности. Всегда помните о том, куда ведёт дорога, устланная добрыми намерениями.

Человек года

Хотя журналисты и назвали его человеком года, никто и ни разу не пригласил его на свидание. Почему?

В 1982 году журнал Times назвал персональный компьютер фирмы IBM человеком года.

IBM PC-XT