Формы заданий #2 Лабиринт+

Для тех, кому обычный плоский лабиринт покажется скучным, есть вариант посложнее, который строится на простой 3-х мерной фигуре и её диагоналях.

Например такие 4 варианта на основе куба:

1) с внешними (на гранях) и внутренними диагоналями. Точки их пресечений как $O$, $K$, $K_1$ могут как приниматься во внимание, то есть становиться дополнительными узлами лабиринта;

2) так и игнорироваться, когда учитывается только перемещение между вершинами куба.

3) В простых случаях задействованных диагоналей не просто меньше, но и они не пересекаются между собой совсем.

4) Можно использовать и хитрые варианты построения, когда узел подобный центру куба $O$ надо посетить несколько раз в ходе выполнения общего задания. Или, что тоже логично - использовать узел $O$ как начальный и конечный.

В результате, количество задействованных узлов будет от $8$-ми только с вершинами куба и $7$-ми вариантов (не более) ответов для каждого узла до $8+6+1=15$ узлов при задействовании точек пересечения диагоналей на гранях и в центре куба. Но это выполнится только если переходы "направленные". Что верно для полноценного ориентированного графа, но не совсем соответствует логике построения лабиринта, когда направление движения по проходу формально безразлично. То есть теоретическое количество вариантов ответов именно таково, но общее количество уникальных заметно меньше.

Естественно что количество допустимых ответов "без перескоков" через точки пересечения определяется количеством "разумных направлений", поэтому вершины куба так и останутся с семью формальными вариантами плюс $6$ центров граней. Не более тринадцати, в общем. Центр куба $O$ по этой логике имеет от $8$ вариантов если не задействовать центры сторон до $14$ если соединяться и с ними. Но ни один из этих вариантов не будет самостоятельным в конечном итоге.

Из этих же соображений узлы типа $K, K_1$ обладают четырьмя направлениями на самой грани, пятью "в сторону" других точек пересечений диагоналей и ещё $4$-мя соединениями с вершинами противоположной грани куба. В сумме опять тринадцать!

В таком раскладе уже неважно, что только небольшая часть из них уникальна. Только узел входа в лабиринт будет предоставлять такую "кучу" уникальных вариантов, но это интересно только если мы хотим построить задачу на обходе с возвратом.

Во всех остальных случаях наличие более пяти, ну - может шести вариантов ответа в узле делает задачу решения лабиринта не завлекательной, а отвращающей. Кроме того, "ручками" (то есть реальный физический объект) таких моделей не наделаешься, хотя можно собрать каркас и натягивать между задействованными узлами нитки с привязанными к ним бумажками с ответами. Стоит попробовать пару-тройку раз с дошколятами или в младшей школе, но уж простите - это не для классов в 20 - 40 человек.

Посему остаётся только компьютер и разработка дружественного интерфейса для путешествия по такому лабиринту. Фактически - это уже игра в лабиринт, то есть мы окажемся на стыке с совсем другим типом активности.