Каждый раз, когда явно или неявно упоминается понятие массы, мы сдвигаемся к необходимости расширить предлагаемую модель, так как процесс обучения это не просто усилия, чтобы сдвинуть ученика, а необходимость привести его в некую конечную точку. Ведь движущая сила действует на объект с вполне вещественными характеристиками.
Известно, что на передвижение расходуется энергия, то-есть чтобы переместиться, необходимо работать — двигаясь самому или для нашего продвижения приходится работать другим. Попросту говоря, любое движение характеризуется скоростью движения $v$ и кинетической энергией $E_k=\frac{mv^2}{2}$, которая сообщается частице при перемещении её на расстояние $d$ под действием движущей силы $F$: $A=F\cdot d$. Это работу совершает внешняя сила, передавая энергию от неё $A=E_k$ к частице, «сподвигая» ту на перемещение со скоростью $v$. То есть в каждый момент времени ученик–частица характеризуется двумя макропараметрами (масса, скорость).
Не важно, если это звучит не слишком умно или даже грубо, но «напористость» ученика, то есть его способность пробиваться через препятствия можно охарактеризовать посредством другой физической характеристики — импульса $P=m\cdot v$. В обыденной жизни импульс обычно увеличивают за счёт скорости, но в педагогике (за исключением некоторых видов индивидуальных занятий) скорость изменить не так просто; она может оставаться почти постоянной, особенно для членов одной группы.
Значит, чтобы сделать ученика более «пробивным», единственное что точно гарантирует это увеличение навсегда — это увеличение массы.
Сомнения по поводу выбора глубина — охват исчезает в конкретном практическом случае, когда при одинаковых усилиях и в одинаковых условиях хотим сохранить скорость обучения постоянной
$$\mathbf{pd}\cdot S=v^2\cdot\frac{m}{2}\Leftrightarrow \frac{m}{S}=\frac{2\mathbf{pd}}{v^2}=\mathrm{Const}$$ Вспомнив, что учиться — это увеличивать массу $m$, отношение останется постоянным только если одновременно увеличится эффективная площадь $S$. Согласно предварительному описанию нашей модели гарантированно этого можно достичь через увеличение охвата, то есть наблюдается уклон в сторону расширения области знаний. Ну или (если это применимо) за счёт устранения имеющихся пробелов в знаниях (затыкание дыр).
В данный момент мы не обсуждаем возможно ли это с точки зрения педагогики и тем более — не как этого добиться. Мы просто описываем это как следствие, обнаруженное при анализе связи аналитических выражений, то есть чисто аналитический результат с точки зрения физики и математики, формально переведённый на язык педагогики.
 |
| Так учитель действовать не должен, но если иначе шевелиться не хотят? |
Не важно, если это звучит не слишком умно или даже грубо, но «напористость» ученика, то есть его способность пробиваться через препятствия можно охарактеризовать посредством другой физической характеристики — импульса $P=m\cdot v$. В обыденной жизни импульс обычно увеличивают за счёт скорости, но в педагогике (за исключением некоторых видов индивидуальных занятий) скорость изменить не так просто; она может оставаться почти постоянной, особенно для членов одной группы.
Значит, чтобы сделать ученика более «пробивным», единственное что точно гарантирует это увеличение навсегда — это увеличение массы.
 |
| Но желательно не так... |
Напомним, что масса $m$ есть произведение: зависит как от «глубины» знаний — плотности материала $\rho$, так и их «охвата» — объёма; то есть мы обладаем двумя возможностями (путями) для увеличения массы. Особенно важно то, что эти пути не противоречивы, то есть можно углублять знания превращаясь в специалиста или расширять их, превращаясь в энциклопедиста. А лучше всего совмещать и то, и другое. Единственное, что следует подчеркнуть ещё раз, так это то, что учёба в рамках модели — это процесс увеличения массы частиц как объективный результат процесса обучения.
Прежде чем продолжить расширять модель, прокомментируем несколько моментов особо.
- Среди введённых параметров давление $P$ и расстояние перемещения $d$ характеризуют усилия преподавателя на протяжении некоторого промежутка времени (особенно при работе с цельным и связным блоком информации); пока они полагаются постоянными на протяжении одного участка. Плотность $\rho$, объём $V$, эффективная площадь $S$, масса наших знаний $m$ и скорость обучения v описывают успехи и состояние ученика. Поэтому там, где необходимо будет разобраться во взаимосвязях этих параметров, величины (параметры) характеризующие преподавание будем приводить в жирных (bold) буквах, упрощая восприятие для последующего анализа.
- Сама концепция энергии весьма гибка, поэтому «предоставленная» энергия может быть распределена на собственно кинетическую (явное перемещение) и «внутренние расходы». Здесь мы ссылаемся на изменения характеристик материалов частицы (плотность, масса), так как процесс обучения это не просто переход между условными точками, но и собственно усвоение/освоение учебного материала. Некоторые виды деятельности подразумевают изменение формы (внешней) и тоже требуют на это затрат энергии. Фактически получается что работа совершаемая в процессе любой учебной деятельности способна изменить массу — как напрямую (объём $V$ и/или площадь поверхности, так и неявно (плотность $\rho$).
- Распределение энергии в конечном счёте отразится в изменении массы и/или скорости. Оба этих последствия являются ключевыми моментами нашего исследования. Глобальная проблема состоит в том, что они являются абстрактными характеристиками и на данный момент мы не можем их измерить и использовать как численные значения. Но по крайней мере можем оценить происходящее сравнивая начальный и конечный импульс. Наиболее конфликтным моментом является увеличение веса. Обозначим $\alpha$ — процент энергии использованный для изменения веса: число от нуля до единицы $[0, 1)$, где ноль означает, что вся энергия ушла на изменение скорости.Предположим, что аналитически изменение выражено как $m_\mathrm{Новый}=m_0(1+g(\alpha))$ в которой $m_0$ это исходная масса без вариаций в плотности; $g(\alpha)\ge 0$ - некая функциональная зависимость, линейная $g(\alpha)=\alpha$ в простейшем случае. Тогда соотношение конечного и начального импульса записывается как $$\large\frac{P_\mathrm{Новый}}{P_0}=\frac{m_0(1+g(\alpha))\cdot\frac{v_0}{\sqrt{1+g(\alpha)}}}{m_0v_0}=\sqrt{1+g(\alpha)}\ge 1$$ для любых разумных усилий по увеличению массы (углубить и/или расширить или оба сразу, неважно). Согласно неравенству, это выражение осмысленно и зависит только от самой функции $g(\alpha)$. На таком уровне рассмотрения (отношение импульсов) оказывается неразличимым, что именно будет лучше для конкретного ученика: углубить или расширить свои знания. Ибо в любом случае по окончанию он будет знать больше.
$$\mathbf{pd}\cdot S=v^2\cdot\frac{m}{2}\Leftrightarrow \frac{m}{S}=\frac{2\mathbf{pd}}{v^2}=\mathrm{Const}$$ Вспомнив, что учиться — это увеличивать массу $m$, отношение останется постоянным только если одновременно увеличится эффективная площадь $S$. Согласно предварительному описанию нашей модели гарантированно этого можно достичь через увеличение охвата, то есть наблюдается уклон в сторону расширения области знаний. Ну или (если это применимо) за счёт устранения имеющихся пробелов в знаниях (затыкание дыр).
В данный момент мы не обсуждаем возможно ли это с точки зрения педагогики и тем более — не как этого добиться. Мы просто описываем это как следствие, обнаруженное при анализе связи аналитических выражений, то есть чисто аналитический результат с точки зрения физики и математики, формально переведённый на язык педагогики.
Комментарии
Отправить комментарий