Направление потока — сила тяжести
Обсуждение эффекта диффузии и важности эластичности подводит к открытию дополнительного фактора, который мы намеренно временно отбросили: сила притяжения и ориентация самой трубы по отношению к вектору этой силы.Любая жидкость состоит из молекул и каждая из них обладает массой. Поэтому любая ориентация отличная от строго вертикальной означает существование условного низа (дна) и того, что все более тяжёлые молекулы и частицы будут ближе к придонному слою и плотность жидкости в целом будет неравномерна. Более того, столкновение и отражение от стенок в этом случае так же сильно зависит от проекции вектора скорости на направление силы тяжести и эффект столкновения со стенкой перестаёт быть «однородным». Поэтому проще представлять себе процесс обучения как прокачку жидкости по трубам строго вверх.Тогда сила притяжения становится фактором, который приходится преодолевать постоянно. Как результат, от учителя потребуются дополнительные усилия (суперпозиция сил или сложение векторов) и работа (превысить текущий уровень потенциальной энергии) чтобы преодолеть силу тяжести, например через повышение давления хоть немного заранее.
Однако важно понимать, что этот фактор воздействует сразу на всех учеников, причём одинаково. Одинаково в смысле своей интенсивности, выражаемой ускорением свободного падения. То есть это фактор не имеет личностного характера и никак не зависит от способностей ученика, характеризуя особенности системы обучения.
 |
| Какой смысл несёт первая космическая скорость для педагогики? |
Тем не менее, факт уменьшения величины ускорения свободного падения по мере роста высоты над условным нулём высоты совпадает с тем фактом, что со временем (продолжаем учиться), собственно учиться становиться легче благодаря адаптации учеников. Своего рода пассивный навык из семейства тех, которые условно можно назвать «умением учиться». Всё это потихоньку копиться, облегчая дальнейшую учёбу. Причём это верно как для теоретических знаний, так и практических навыков.
Помимо этого, установленные аналогии с понятиями импульса и энергии не нарушаются, а просто уточняются, добавляя к модели такие формальные параметры как высота над поверхностью и ускорение свободного падения. Движение вверх означает, что из количества энергии сообщаемой работой, вначале надо вычесть потенциальную энергию соответствующую высоте, и уже остаток распределяется на кинетическую энергию и внутренние затраты на преобразование частицы.
 |
| Бросок тела вверх, идеализированный вариант изучаемый в школьной физике |
- Продолжает учёбу, то есть «основная» скорость движения отлична от нуля (может быть и очень низкой); уровень энергии соответствует требованиям предыдущего учебного уровня. Работа учителя расходуется на придание ученикам импульса и преодоление прироста высоты (новая тема или повышение текущего уровня знаний) или просто на сохранение ими текущей скорости (повторения, закрепления и тому подобное);
- Студент учится, то есть движется с некоторой заметной скоростью, обладает кинетической энергией, которую можно считать начальным значением — «запасом сил». В этом случае работа учителя должна генерировать энергии больше, чем надо на преодоление увеличения потенциальной энергии. Если это не так, то ученик затратит собственную «запасённую» энергию. В худшем случае, если её и работы учителя не хватит на преодоление текущего «потенциального барьера», продвижение по траектории прекратится, то есть студент потеряет возможность учиться дальше сам по себе и мы, по сути, возвращаемся к пункту 1.
Рассматривая общие математические концепции, учёба — это непрерывный процесс и работа, совершаемая учителями, «доводится» до учеников через давление жидкости и её общее количество зависит от длины траектории. Без ограничения общности это можно записать как интеграл $F(y)$ по высоте, где $F$ и есть движущая сила как суперпозиция действующих в трубе на данной высоте y сил.
 |
| Для сохранения общей корректности рассуждений стоит полагать длину отрезка интегрирования соответствующей некоторому «атому» учёбы. Участку траектории, выражающемуся в приращении высоты на Δh |
Покажется парадоксальным, но чем лучше имеющийся на текущий момент каркас (внутренняя структура и конструкция), тем больше энергии от работы учителя потратится именно на перемещение в плоскости. Касательно последнего, то согласно нашим рассуждениям, одно из этих направлений уже трактуется как потенциально опасное - в сторону стенок трубы. На самом деле этот эффект знаком учителям практикам, когда избыток повторений/закреплений снижает собственный интерес студента к учёбе, а научно это явление называется снижением мотивации.
Дополнительно стоит отметить, что вертикальная ориентация трубы не только нормализует (симметризует) ситуацию с ударами об стенки, но и напоминает, что сила тяжести и потенциальная энергия не абстрактны, а прилагаются к каждой частице–ученику, словно подтормаживая его. А значит, чтобы продолжить движение, сила оказываемая учебным потоком должна быть больше силы тяжести на данной высоте (напомним, что ускорение силы тяжести тоже зависит от высоты).
Напомнив, что сила F применяется к площади и зависит от ориентации частицы, важную роль приобретают методы по сохранению «хорошей» ориентации ученика, ради возможно большей площади эффективного сечения. Этот момент крайне важен с точки зрения приближения модели к практике, но ни коем образом не нарушает общую логику рассуждения.
Из-за этого снова и снова приходится говорить об ориентации частицы и соответствующей эффективной площади сечения, через которую передаётся давление жидкости. Только не о самом сечении, а через побочный эффект: масса частицы — это произведение плотности на объём. И как мы уже подчеркнули ранее, углубление знаний больше соответствует увеличению плотности и в гораздо меньшей степени — увеличению эффективного сечения. В результате может возникнуть ситуация, когда формально приложенная учителем сила (через давление жидкости) не будет достаточной для преодоления силы тяжести из-за возросшей массы (вроде хорошо), но малого прироста сечения (а вот это - откровенно хреново).
Другими словами, лозунги типа: «Знания любой ценой» с соответствующими действиями учителя(ей) вовсе не гарантируют возможности научиться. Поэтому углубление знаний ни в коем случае не надо понимать только как «довести имеющееся до идеала». Если и не новые знания, то обязательно нужно предоставлять информацию необходимую для образования новых связей между имеющимися, что будет аналогично вставке новых (и желательно многочисленных) балок внутрь имеющегося каркаса. Своего рода непрямое затыкание дыр, приводящее к увеличению «текущего» эффективного сечения и его увеличения для других ориентаций.Однако иногда таких «естественных» мер оказывается недостаточно и ученика придётся переместить в другой поток с большим давлением и, желательно, более «клейкими» молекулами. Ничего удивительного с точки зрения педагогической практики, особенно если подразумевать временное перемещение в специальную трубу под кодовым названием «усиленная индивидуальная подготовка» с персональным тьютором и более жёсткими методами контроля.
За счёт этого за сравнительно короткий промежуток времени можно увеличить эффективное сечение, особенно для конкретной ориентации. Правда только когда дополнительные методы контроля будут нацелены на научение/приучение студента сохранять эту «наилучшую ориентацию». В особо сложных случаях подразумевается помещение учащегося в специализированные учебные заведения (точно с другим ускорением силы тяжести в логике рассуждений выстраиваемой модели). Это может вызывать неприятие в социокультурном контексте, но никоем образом не противоречит идеям, закладываемым в модель.
Высота подъёма и сила тяжести
Стоит отметить, что строго говоря (аналитически) сила тяжести пропорциональна соотношению $\large F_G\sim\frac{M\cdot m}{R^2}$, а ускорение свободного падения $\large g(R)\sim\frac{M}{R^2}$.Обе величины зависят от массы $M$ того объекта/планеты, который в нашем понимании ответственен за генерирование притяжения и до центра которого замеряется расстояние $R$. В нашем случае $R = R(h) = R_0 + h$, представляет радиус воображаемой планеты $R_0$ (нулевую высоту) и текущее возвышение над поверхностью $h$.
Масса $M$ и расстояние $R_0$ задают некоторые характеристики, описывающие среду обучения вообще, вбирая в себя все методологические, организационные и прочие аспекты. Из-за того что часть из них общая, а другие зависят от возможностей конкретного учителя, мы не можем ожидать полной равномерности и гарантированного прямого переноса результатов.
То есть поток обучения «вообще» и его конкретные экземпляры для конкретных предметов и учителей различаются именно в численных значениях параметров, их определяющих. Тем самым по крайней мере один из параметров должен считаться глобальным (рекомендованная среда, методика обучения, конкретный предмет и т.п), а остальные могут быть и локальными (представляют конкретного преподавателя и реальную среду). Хотя пока это всё предварительные рассуждения, чтобы очертить возможности и рамки применимости модели.
«Хорошей» средой обучения априори можно считать ту, в которой порядки радиуса $R_0$ и высоты $h$ отличаются не более чем на единицу, возможно две. Тогда прирост высоты в процессе будет заметно сказываться в численном отношении. $M, R_0$ плюс гравитационная постоянная также вместе отвечают за скорость обучения, точнее за получение реалистичных сроков обучения (заранее думаем о соответствии части моделируемых величин характеристикам реальной учёбы).
Для выбора $R_0$ достаточно малым, но не слишком существуют и дополнительные математические соображения: деление на квадрат числа меньшего единицы (кроме специальных ситуаций в начале обучения трудных учеников и/или отсутствием условий) словно "затормозит" обучение дополнительно, в то время как квадрат больших чисел подразумевает умение учеников "хорошо учиться".
Если это так, то прямая пропорциональность ускорения свободного падения массе планеты $M$ позволяет подозревать в ней интегральную характеристику типа неудобства среды обучения. Например, интересно было бы выяснить, зависит ли такой «глобальный» параметр от количества студентов в группе: либо абсолютно, либо относительно некоторого «рекомендуемого максимума».
Комментарии
Отправить комментарий