Матмоделирование процесса обучения Vol 12 Успевай не спеша

Прежде чем вернуться к вопросам турбулентности, представим читателю физический закон, малоизвестный людям далёким от гидравлики и выполняющийся для ламинарного течения: закон распределения скоростей Пуазейля (закон Хаген–Пуазейля), так же известный как параболический закон.

Параболическое распределение

Для круглого сечения приведём его аналитическое и графическое представления (см. рисунок): $\large v(r)=\frac{\Delta p}{4\eta L}\left(R^2-r^2\right)$. Закон говорит о том, что рядом с геометрическим центром (осью потока) скорость ламинарного потока выше. Для нас центр трубы ассоциируется с присутствием более мотивированных учеников с «более правильной ориентацией» и, следовательно, большая площадь эффективного сечения увеличит движущую силу. Всё это как раз и преобразуется в большую скорость перемещения. В действительности более мотивированные ученики учатся быстрей, так как что качественно характер продвинутого физического закона Пуазейля полностью совпадает с педагогической реальностью.
Говоря о формальном определении параметров в формуле скорости $v(r)$, размерности $L,~R$ задают длину и радиус текущего отрезка трубы, $\Delta p$ это разность давлений на концах этого отрезка, $r$ — расстояние от центра и $\eta$ как и раньше — динамическая вязкость. В плане интенсивности желания учиться разность квадратов наиболее велика как раз в центре. Стоит иметь в виду, что в пределах отрезка характер потока неизменен, но вот конкретная длина отрезка $L$ не определена. Параметры $R,r,\eta$ в формуле должны задаваться точно, хотя их конкретные величины снова неизвестны. Поэтому вспоминая об общей задаче более-менее равномерного обучения всех учеников, распределение скоростей варьируется меньше, когда меньше разность давлений и/или больше длина отрезка трубы.
Поскольку длина отрезка (сегмента) скорее определяется извне через желаемую (или максимальную) длительность данного отрезка обучения и может быть достаточно разной, то с точки зрения физики проще оперировать изменениями давления. По крайней мере оно пока не зависит явно от других параметров в законе Пуазейля.
В соответствии с законами физики давление жидкости или газа пропорционально квадрату скорости, то есть сумме кинетических энергий всех молекул и частиц. Поэтому в соответствии с логикой предлагаемой модели и, как уже упомянули, известности внешнего давления в начале отрезка модель процесса обучения характеризуется постепенным увеличением массы частиц и их замедлением. Но если вклад массы линеен, то скорости — квадратичен. Поэтому изначально можно считать что изменение давления на концах отрезка «осмысленной длины» есть всегда. А значит и эффект параболического распределения скоростей будет присутствовать с той или иной интенсивностью.
В качестве следствия, ожидаемое постоянство давления в самом начале отрезка трубы вкупе с предшествующими пояснениями, порождает убывающую на этом отрезке функцию движущей силы (преодоление силы тяжести), причём на протяжённых отрезках обучения ($L$) эффективность изначальных педагогических действий тоже упадёт, ведь и перепад давления окажется выше. На данный момент реальный характер и вид отношения $\large\frac{\Delta p}{L}$ неизвестен, но рост величины $\Delta p$ немедленно означает больший разброс скоростей при тех же масштабах изменений мотиваций. Помимо этого, вспоминая что в реальности давление — результат работы учителя, живого мыслящего существа, сложно ожидать что он действительно сможет сохранить величину давления постоянной на протяжённом отрезке обучения (в течении длительного времени). Из-за этого нельзя рассматривать большие, или теоретически бесконечные сегменты даже теоретически.
При необходимости квадратичный закон можно переписать для использования безразмерной "мотивации" $\omega$: $$v(\omega)=\frac{\Delta p\cdot S}{4\pi\eta L}\left(2+2\omega-\omega^2\right)= \frac{\Delta p\cdot V}{4\pi\eta L^2}\left(2+2\omega-\omega^2\right)$$ в котором фигурирует площадь трубы $S$ или объём $V$ соответствующего сегмента.

Продолжение