Скорость обучения и теория относительности
Поскольку понятие скорости в нашей модели до сих пор служило больше концептуальным понятием, мы рассуждали каковы формальные эффекты когда она мала, средняя и высокая. То есть мы нигде не могли дать численную оценку ни интервала скоростей целиком, ни установить точные грани даже подобного примитивного разделения. Единственное, но и то, опять больше качественное предположение — высокой можно считать скорость когда начинают возникать турбулентности в потоке обучения. Но эта величина в значительной степени зависит от свойств среды обучения, а не только способностей ученика. Так что попробуем обсудить возможные последствия обучения с высокой скоростью в чисто физическом плане: возможны ли эффекты, описываемые в теории относительности Эйнштейна,
На самом деле это предположение разумно, так как психологи и педагоги доказали, что у каждого человека (и животного тоже) существует предел обучаемости. На самом деле этот предел не фиксирован, так как активное сознательное обучение служит тренировкой собственных возможностей и текущую максимальную скорость обучения можно поднять. Но верно и обратное, когда лень и раздолбайство нас отупляют и обучаемость (максимально доступная скорость) падает. Более того, оценки скорости достаточно субъективны, то есть наша модель использует именно «внешнюю» скорость как элемент оценивания учителем в плане: успевает ли ученик усвоить заданную порцию знаний за запланированное время. В это же самое время ученик может оценивать свою собственную, «внутреннюю» скорость обучения совсем по-другому.
Я не собираюсь рассуждать о гипотезах теории относительно и истории развития этой теории. Там хватает нюансов, особенно с корректностью использования инерциальных систем координат. Поэтому для нашей модели воспользуемся уже готовыми результатами. Итак, в теории относительности формула для массы и времени имеет вид $\large y(v)=\frac{y_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ а длина в направлении движения и длительность задаётся в виде $x(v)=x_0\cdot\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$. Согласно им изменения в восприятии внешнего наблюдателя можно игнорировать если скорость обучения v гораздо ниже своего предела $c$. Если скорость обучения высока, то «толщина потенциального барьера» (количество потенциальной энергии на данной высоте $E_p = mgh$) будет больше (поднимемся заметно выше в процессе обучения, высота $h$ будет большим числом), хотя фактически из-за быстрого движения количество усвоенных знаний (точнее, прирост массы частицы m) будет ниже. Да и внешний размер от этого изменится меньше, равно как и степень внутреннего заполнения. То есть при быстром обучении ожидать заметного прироста эффективной площади не следует. При этом некоторое сокращение длины (в направлении движения) частицы никак не сказывается на эффективной. В народе про такие ситуации говорят: “Всё пролетело мимо ушей”.
О длительности интервалов времени стоит поговорить особо. Для любого из нас субъективное восприятие скорости течения времени не является сюрпризом. Поэтому в выражении $t=T\cdot\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ надо понимать что снаружи, у учителя длительность $T$ будет жёстко определённой, в то время как внутри, то есть для самого ученика время будет двигаться быстрее (меньшая длительность $t$). Если вспоминать времена школьной и университетской учёбы не только я, но и многие другие иногда имели ощущения «словно бегут со всех сил, но всё равно не успевают». То есть большая скорость порождает более короткую «субъективную» продолжительность выделенного ученику времени при том же объективном объёме материала на усвоение.
Кроме того, в физическом плане быстрое движение частиц–учеников относительно молекул–знаний уменьшает шанс на то, что молекула успеет приклеиться (закрепиться) снаружи или «проскальзывая» внутри. Поэтому формальные физические проявления соответствуют характеру педагогических трудностей. Численно можно провести мысленный эксперимент: допустим обучение происходит со скоростью половинной от максимальной, то есть $v = c/2$. Тогда $t\approx 0.866T$, то есть сокращение внутренней длительности присутствует, но она даже меньше 15%: имеем 52 условные минуты вместо полного часа. Но уже на скорости $\frac{3}{4}$ от максимальной получим $t\approx 0.6614T$ или немного меньше 40 минут. Потерю 20 минут скомпенсировать уже нелегко.
Поскольку внутренняя скорость течения времени субъективна (то есть для каждого из нас время во время серьёзной интеллектуальной нагрузки течёт по-разному), то для группы учеников в одинаковых внешних условиях из-за разностей в личных максимальных скоростях обучения результаты внешней оценки качества усвоения знаний покажут, что все словно занимались разное количество времени просидев один и тот же по объективной длительности урок.
Кстати, рекомендую ознакомиться с этой полезной презентацией о рациональных приёмах работы с информацией. Не занудно и по делу.То есть чем больше отличается объективная скорость обучения от индивидуального максимума, тем больше шансов что студенту хватит времени на усвоение всего материала на данном участке траектории. И, соответственно, не хватит «тугодумам». Так что как ни странно, теория относительности прекрасно объясняет реальные трудности обучения, связывая объективное восприятие учителя с субъективным ученика.
Это рассуждение можно считать дополнительным подтверждением полезности медленного обучения, так как в нём ученик сам определит скорость, когда относительное сокращение длительности интервалов времени (по отношению к его собственным возможностям) ещё не урезает время на полноценное усвоение информации.
 |
| Неторопливо конечно не означает застревания в собственных мечтах или попыток учиться в полусне. Взято с pngtree.com |
Дополнительным негативным эффектом от слишком скоростного обучения невидимым с первого взгляда является изменение условной плотности: $$\rho=\frac{m}{V}=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\cdot\frac{1}{S_0\cdot l_0\cdot\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=\frac{m_0}{S_0 l_0}\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}=\frac{\rho_0}{1-\frac{v^2}{c^2}}$$ в соответствии с которым уже половинная (от максимума) скорость обучения даст $\rho=\frac{4}{3}\rho_0$, то есть кажущееся улучшение на 33%, которое, с точки зрения учителя скорее всего произошло за счёт усиления каркаса, то есть базовых знаний в первую очередь. Видя это, учитель захочет углубить, но скорее всего – расширить охват изучаемых тем. И если второй вариант никогда не будет плохим вариантом действий, то «самообман» учителя в купе с попыткой насильно «углубить» знания будет воспринято учеником как необоснованное давление на фоне его недостаточных знаний (значительное улучшение только привиделось учителю вовне), что в реальной жизни может подорвать собственную мотивацию. Лишь немногие из нас в таком случае стиснут зубы и постараются соответствовать внешним ожиданиям. Да, это можно оценивать как сохранение уровня мотивации, но фокус в том, что реальное качество (плотность) знаний всё равно не соответствует наблюдаемому (оценённому учителем извне) и его можно скомпенсировать только замедлив на некоторое время общую скорость обучения. Так что как не посмотри, но или через падение мотивации или через «доучивание» скорость обучения именно этого студента упадёт.
В том случае когда учитель осознаёт, что теория относительности нарушает соответствие между внешней картиной и реальным внутренним состоянием, стоит дополнительно рассмотреть соотношение между энергией и массой $\Delta m=\frac{\Delta E}{c^2}$ согласно которой изменения в массе определяются не только энергетическими вариациями, но и личной предельной скоростью обучения. Здесь $\Delta E$ это внешнее, «объективное» изменение, причём зачастую вызванное дополнительными усилиями учителя по управлению процессом обучения. Это не отменяет предыдущих замечаний, но порождает новое, согласно которому сильные изменения массы возможны только при $c$ значительно меньшем единицы, если смотреть на это чисто математически. А так как в реальной жизни учителя такого не наблюдают, то $c>1$ как численный параметр. Поскольку превращение массы в энергию (сопровождается уменьшением массы) это прерогатива ядерной физики, а не педагогики, то массу m нельзя считать убывающей.
Тогда предположив что скорость обучения значительно меньше "критической", можно выписать приближённые отношения $\large m\approx m_0\left(1+\frac{v^2}{2c^2}\right)$, $\large\Delta m\approx\frac{m_0v^2}{2c^2}$, и наконец, $\large\Delta E\approx\frac{m_0v^2}{2}$, которое мы знаем под именем кинетической энергии. Физики в нашем рассуждении не увидели ничего нового, но гуманитариям придётся объяснить смысл этого перехода. Для них $\large\Delta m\approx\frac{m_0v^2}{2c^2}$ или более точное $\large\Delta m\approx\frac{m_0}{\frac{2}{\frac{v^2}{c^2}}-1}$ интересно не отношением скоростей $\frac{v}{c}$, а прямой пропорциональностью $\Delta m\sim m_0$. С точки зрения педагогики и выраженное словами попроще это читается как: «Чем большим объёмом знаний обладает ученик, тем большего прироста знаний следует ожидать, особенно если не расслабляться». Хотите верьте, хотите нет, но это было литературным прочтением аналитического выражения а не наоборот, попыткой выискать подходящее наблюдение из опыта преподавания.
Если все предыдущие комментарии относились к процессу нормального обучения, то отношения между теорией относительности и моментами контроля знаний совсем неочевидны. В объективном времени они никогда не бывают слишком длительными и в эти моменты не происходит значимых изменений в характеристиках ученика. С субъективной точки зрения во время экзаменов и контрольных время несётся невероятно быстро и математически это описывается отношением $v/c\approx 1$. То есть «виртуально» скорость обучения резко возрастает и это в свою очередь должно повлиять и на другие проявления, например воображаемое изменение массы $\Delta m$. В числах для $\frac{v}{c}=\frac{1}{2}$ получим $\Delta m\approx 0.1547\cdot m_0$ и для пятибалльной шкалы оценок это может означать ошибку оценки в 0.77 пунктов. Для $\frac{v}{c}=\frac{3}{4}$ будет уже $\Delta m\approx 0.511858\cdot m_0$ или 2.56 пунктов. Последние соображения могут выглядеть чересчур математическими, но в условиях стресса достоверность оценки действительно падает, и это уже факт из реальной жизни. Например, средняя оценка 4.5 за блок (непрерывный участок трубы) на экзамене упала до 3.0. В рамках предыдущего замечания это вполне возможно и является косвенным свидетельством нахождения ученика достаточно близко к пределу скорости своего обучения.
Пытаясь выразить все наши «открытия» из физического мира в педагогических рекомендациях, можно сказать только очень обтекаемо: скорость обучения не должна быть ни низкой, ни высокой. Что вполне соответствует существующему опыту преподавания.
Тем самым идея применить теорию относительности к процессам обучения только звучит странной. На самом деле она соответствует практическим наблюдениям и не требует никаких изменений в физической части нашей модели.
Тогда предположив что скорость обучения значительно меньше "критической", можно выписать приближённые отношения $\large m\approx m_0\left(1+\frac{v^2}{2c^2}\right)$, $\large\Delta m\approx\frac{m_0v^2}{2c^2}$, и наконец, $\large\Delta E\approx\frac{m_0v^2}{2}$, которое мы знаем под именем кинетической энергии. Физики в нашем рассуждении не увидели ничего нового, но гуманитариям придётся объяснить смысл этого перехода. Для них $\large\Delta m\approx\frac{m_0v^2}{2c^2}$ или более точное $\large\Delta m\approx\frac{m_0}{\frac{2}{\frac{v^2}{c^2}}-1}$ интересно не отношением скоростей $\frac{v}{c}$, а прямой пропорциональностью $\Delta m\sim m_0$. С точки зрения педагогики и выраженное словами попроще это читается как: «Чем большим объёмом знаний обладает ученик, тем большего прироста знаний следует ожидать, особенно если не расслабляться». Хотите верьте, хотите нет, но это было литературным прочтением аналитического выражения а не наоборот, попыткой выискать подходящее наблюдение из опыта преподавания.
Если все предыдущие комментарии относились к процессу нормального обучения, то отношения между теорией относительности и моментами контроля знаний совсем неочевидны. В объективном времени они никогда не бывают слишком длительными и в эти моменты не происходит значимых изменений в характеристиках ученика. С субъективной точки зрения во время экзаменов и контрольных время несётся невероятно быстро и математически это описывается отношением $v/c\approx 1$. То есть «виртуально» скорость обучения резко возрастает и это в свою очередь должно повлиять и на другие проявления, например воображаемое изменение массы $\Delta m$. В числах для $\frac{v}{c}=\frac{1}{2}$ получим $\Delta m\approx 0.1547\cdot m_0$ и для пятибалльной шкалы оценок это может означать ошибку оценки в 0.77 пунктов. Для $\frac{v}{c}=\frac{3}{4}$ будет уже $\Delta m\approx 0.511858\cdot m_0$ или 2.56 пунктов. Последние соображения могут выглядеть чересчур математическими, но в условиях стресса достоверность оценки действительно падает, и это уже факт из реальной жизни. Например, средняя оценка 4.5 за блок (непрерывный участок трубы) на экзамене упала до 3.0. В рамках предыдущего замечания это вполне возможно и является косвенным свидетельством нахождения ученика достаточно близко к пределу скорости своего обучения.
Пытаясь выразить все наши «открытия» из физического мира в педагогических рекомендациях, можно сказать только очень обтекаемо: скорость обучения не должна быть ни низкой, ни высокой. Что вполне соответствует существующему опыту преподавания.
Тем самым идея применить теорию относительности к процессам обучения только звучит странной. На самом деле она соответствует практическим наблюдениям и не требует никаких изменений в физической части нашей модели.
Комментарии
Отправить комментарий