Матмоделирование процесса обучения Vol 11 Идёт бычок, ....

В гениальном детском стихотворении он идёт качаясь. Не думаю что поэт в этот момент думал о том, что процесс одновременно показывает и определённые черты, и подверженность случайным факторам. На этом пулушутливую часть закончу и вернусь собственно к модели.

Теперь нам стоит заняться предположительно вредными внешними факторами подробней. Фактически, в нашем понимании давление обучающего потока на частицы в основном оказывают движущиеся молекулы знаний и, так сказать «плотность» их впрыска. Именно их удары об «эффективную площадь» передают движущий импульс, который мы выражаем как силу воздействия (толкающую).

Давно показано, что невозможно бесконечно увеличивать плотность подачи знаний из-за органических ограничений возможностей человеческого мозга (возможности «захвата», анализа и усвоения информации ограничены, плюс возможные затруднения с практическими подтверждениями для закрепления знаний и умений). Но и скорость их подачи (то есть фактически передаваемые импульс и энергия) через понятность, очевидность и т.п. способы представления информации, тоже можно довести только до некоторого максимума.

Однако само движение жидкости не является равномерным процессом, как полагают многие из курса школьной физики. Среди движений жидкостей и газов различают два типа: ламинарное [1] и турбулентное [2]. В физике переход между типами потока описывается критическим числом Рейнольдса.

Ламинарный, переходный и турбулентный

[1] Ламинарный — это такой поток, когда жидкость или газ перемещается послойно без их смешивания и пульсаций (то есть без неупорядоченных быстрых изменений скорости и давления).
[2] Турбулентность возникает случайным образом, когда близкие слои жидкости взаимодействуют и смешиваются; особенно в результате скачков давления или под действием силы тяжести; или когда поток омывает непроницаемые поверхности. Может возникнуть из-за случайного приложения внешних воздействий. Кроме того, мгновенные характеристики потока (скорость, температура, давление, концентрация компонентов смеси) хаотически скачут вокруг средних значений.

Для нашего рассмотрения важно знать, что это число вычисляется по формуле

Формула числа Рейнольдса

где $\rho$ это плотность нашего обучающего потока (плотность среды), $v$ — характеристическая скорость потока, $D_H$ — гидравлический диаметр [3] трубы. $\eta$ это динамическая вязкость среды или способность среды сопротивляться взаимным сдвигам между своими частями. В других словах динамическая вязкость это мера устойчивости против внутренних деформаций. Механизм трения внутри жидкостей и газов связан с хаотическим перемещением молекул и результирующей передачей импульса от одного слоя к другому, что в конечном итоге приводит к усреднению скоростей: локально или глобально.

[3] Гидравлический диаметр. Для круглого сечения совпадает с геометрическим диаметром.

Предположив что в начале трубы скорость потока постоянная (постоянное давление), и что поток (знаний) однороден, можно считать что плотность $\rho$ так же постоянна в пределах некоторого отрезка. В нашей модели поток предполагается непрерывным, значит при изменении сечения трубы будет меняться скорость потока: $v_1\cdot S_1 = v_2\cdot S_2$. Для закона непрерывности форма сечения трубы неважна, однако круглое сечение наиболее подходит для нашей модели исходя из логических соображений и из-за большей простоты связанных математических формул. Значит в предыдущей формуле площади сечений $S_1, S_2$ можно напрямую заменить на квадраты соответствующих радиусов $R_1, R_2$. Обращаясь к начальным скоростям и радиусу как $v_0, R_0$ получим, что при увеличении диаметра скорость уменьшается и наоборот.

Примеси

У каждого потока (смеси молекул знаний и частиц учеников в составе идеальной «несущей» жидкости) будет своё критическое число. Пока оно не превышено, поток останется ламинарным. Число Рейнольдса показало себя достаточно надёжным критерием для определения момента, когда сменяется характер течения при движении жидкости под давлением (наличие насоса). Значит этот критерий наряду с несколькими связанными с ним дополнительными параметрами можно попробовать использовать и в приложении к гуманитарным аспектам представленными ранее.
На участке непрерывного потока с постоянными характеристиками среды и круглого сечения трубы число Рейнольдса имеет вид $v\cdot R\cdot\mathrm{Const}$ и существенные особенности этого числа связаны с динамической вязкостью среды $\eta$. Для нас это абсолютно новый дополнительный параметр, причём его важность несомненна. Тем не менее, для нас этот параметр неудобен, так как повторимся, наша абстрактная жидкость представляет собой взвесь молекул–знаний и частиц–учеников в некоторой идеальной жидкости. Причём их взаимные геометрические положения неверно считать равно распределёнными всегда. Поэтому правильнее рассматривать «интегральное» отношение $\large\frac{\rho}{\eta} = \frac{1}{\nu}$, обратное к величине ν и называемое кинематической вязкостью среды.

Если рассматривать присутствие частиц–учеников как логический и физический эквивалент наличия механических примесей в «обучающей жидкости», то физические эксперименты показывают, что кинематическая вязкость жидкости с примесями всегда будет больше вязкости чистой жидкости. А значит и число Рейнольдса  будет поделено на большее значение; жидкость имеет больший шанс сохранить ламинарность потока даже вблизи к критическому состоянию.
Известно, что увеличение давления в трубе проявится посредством увеличения скорости течения, но увеличение давления так же повысит кинематическую вязкость. Однако для примеров реальных жидкостей характер этого роста крайне разный: от линейного почти горизонтального (крайняя устойчивость характеристик) до экспоненциального даже при малых изменениях давления.

Что может быть конкретнее соляры (дизтопливо)?

Тем самым исследования характера перехода между ламинарностью и турбулентностью могут оказаться весьма сложными, так как помимо нескольких объективных характеристик частицы обладают и другими, плохо выразимыми и что хуже — в значительной степени индивидуальными. А ведь возможно что именно они будут определять характер изменения вторичных параметров типа кинематической вязкости, особенно в связке с другими возможными физическими воздействиями.
Прежде чем паниковать, обратим внимание на само определение кинематической вязкости $\large\nu = \frac{\eta}{\rho}$. Его аналитическое представление даёт небольшую подсказку: об изменениях динамической вязкости можно сказать, что этот параметр независим от скорости, но зависит от температуры. Значит на коротких отрезках перемещений его можно считать постоянным. В то же время раннее предположение об априорном постоянстве плотности не совсем обосновано, так как на этом же участке поглощение информации (ученик учится) продолжается.

• То есть при фиксированном объёме жидкости на отрезке масса молекул знаний полностью переходит в массу частиц. Значит масса этого объёма жидкости тоже останется постоянной. А следовательно и плотность жидкости останется постоянной.
• Но если информация поглощается не полностью (более чем реалистичное ожидание), то общая масса внутри элементарного объёма станет чуть меньше (молекула знаний как-бы исчезла совсем, но только часть её массы передалась частице). Значит и плотность понизится. Вспоминая формулу $\frac{\eta}{\rho}$, по идее имеем деление на меньшее число или рост кинематической вязкости.

Похоже, что мы впервые столкнулись с тем, что простые прикидки не обязательно точно согласуются с известными физическими и педагогическими проявлениями или предположение «навскидку» верно во всём.
Однако, если вспомнить материалы о сути и проверке гипотез, важно то, что выявленные особенности не отрицают типичного поведения. На самом деле поведение жидкости в предкритическом состоянии действительно плохо предсказуемо, говоря больше о возможности смены одного типичного поведения другим.

Тем не менее, представленные логические рассуждения и физические факты (практическая гидродинамика) говорят о постепенности изменений и потенциальной ламинарной устойчивости потока. Чтобы произошёл переход к турбулентности, необходимо резкое изменение параметров, производимое извне.

Продолжение